《理论力学》复习试题

《理论力学》考试复习试题

第一部分 填空题：

第一类：

1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=ect,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(et－e－t)/2,其中a为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。

第二类：

9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。

10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第

１

二项分别为—————————————————————————————————————————————————。

11、提高火箭速率的方法为（1）——————————————————————————（2）——————

—————————————————————————

。

12、势函数存在的判断方法是 ，它在直角坐标系中的三个分量式分别为 。

13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力，必须满足以下二个条件，1） ，2）——————————————————————————。 第三类： 14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之 为参照系，其作用是——————————————————————————，第二步是选用 为动系坐标轴，其作用是————————————————————————。 15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ，此点称为简化中心， 主矢， 主矩。 16、作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其——————————————————————，这点叫刚体的瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹叫————————————————，在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————，平面运动的实质即是 ，任一时刻这两条极迹的 。 17、作定点转动的刚体，在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴 叫空间极面；瞬时转动轴 叫本体极面；定点转动的实质即是 ，任一时刻这两条极面的 。 第四类： 18、科里奥利加速度表达式为 ，产生的原因有两个，一是 —

———————————————————————————————

，二是—————————————————————————————————

，所以当———————————————————————————————————————————————————时，科氏

加速度ac为零。

19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等，在 其重力最大，在 其

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重力最小。

20、在北半球高处的物体自由下落时，其落点会 ， 偏离的原因是 。

21、由于科氏力长年累月的作用，使得北半球河流对 甚于 ，因而 比较陡峭。

22、由于科氏力长年累月的作用，对双轨单行道的的铁路来说，北半球火车由于受到 ，因而对 比较厉害；南半球则相反，对 比较厉害。 第五类： 23、运动物体所受到的约束可以分成四大类，即 ； ； 和完整约束与不完整约束。 24、理想约束即是 ，其数学表达式为 ，常见的理想约束有 。 25、虚功原理的内容为 ，其数学表达式为 。 26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加，它的理论依据是达朗伯原理，其物理意义是 ，其数学表达式为 。 27、基本形式的拉格朗日方程为 ，式中的T为 ，??Tq??为 ，Qα为 。 28、拉格朗日函数为 ，式中T为 ，V为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。 29、哈密顿正则方程的表达式为 ，式中qα是 ，Pα是 ，对稳定约束的保守力系，哈密顿函数的表达式为 。

30、哈密顿原理适用于 ，其表达式为 ，

３

其中主函数为 ，可用S表示。

第二部分 选择题：

第一类：

1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上，测得风以20米/秒速度从正南方向吹来，实际的风速是：（ ） A、202米/秒，向东偏南方向； B、202米/秒，向西偏北方向； C、202米/秒，向西偏南方向； D、202米/秒，向东偏北方向。 2、对做斜抛运动的物体，下列说法正确的是：（ ） A、在最高点处的动能为零； B、在升高过程中，其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功； C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加； D、因机械能守恒，所以在相同高处具有相同的速度矢量。 3、质点组在某个方向上动量守恒，必须满足：（ ） A、在这个方向上所受合外力等于零；B、在这个方向上外力不作功； C、质点组内没有摩擦力；D、这个方向上各质点都没有力的作用。 4、物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过1秒后到达斜面中点，则到达斜面底端的时间是：（ ） A、2秒； B、2秒； C、4秒； D、1/2秒； E、1/4秒。 5、用锤子钉钉子，设每一次给钉子相同的动能，钉子在木头中的阻力f与深度成正比。已知第一次钉入2厘米，则第二次钉入：（ ） A、4厘米； B、22厘米； C、2（2--1）厘米; D、（2--1）厘米。 6、下列说法那一种是不可能的：（ ） A、运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零； B、运动物体在某一时刻速度很小，而加速度很大；

C、在V0＞0、a＞0的直线运动中，物体加速度逐渐减小，其速度也逐渐减小； D、在V0＞0，a＜0的变速直线运动中，物体的速度不可能增加。

7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L，质量为M，一质量为m的人从车的一

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