2017届北京市大兴区高三下学期4月统一练习理科数学试题及答案

北京市大兴区2013届高三下学期4月统一练习

数学（理科）

一、选择题 （1）复数(1-i)2的值是

（A）2 （B）-2 （C）2i （D）-（2）若集合M={y|y=2-x}，P={y|y=x-1}，则M?P=2i

(A){y|y?1} (B){y|y?1} (C){y|y?0} (D){y|y?0} （3）执行如图所示的程序框图．若n?5，则输 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86 (4)双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的

开始 出s的值是

输入n s=1,i=1 2倍,则i?i?1 s=s+(-2)i m等于

（A）1 （B）1

42 （C）2 （D）4

(5)已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正． （A）若m??，m??，则?∥? （B）若m∥n，m??，则n?? （C）若m∥?，????n，则m∥n （D）若m??，m??，则???．

1?cos2x(6)函数f(x)?

cosx·1·

结束 i≤n? 否 输出s 是 确的是

（A）在(?,)上递增 （B）在(?,0]上递增，在(0,)上递减

（C）在(?,)上递减 （D）在(?,0]上递减，在(0,)上递增

（7）若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是

（A）1 （B） 3

44 （C）3π+2 （D）π-2

4π4πππ22π2π2ππ22π2π2（8）抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则方体的体积是

（A）1 （B）8 （C）82 （D）162 方体此正

二、填空题

（9）函数f()的最大值是 。 x?sincxosx（10）已知直线y=kx与曲线?íìx=4+2cosq?(q为参数)有且仅有一个公共点，则k=?y=2sinq??

（11）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，

????????????则(AE+AF)?AC等于 ．

（12）设(1-x)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+鬃?a6x6，则a2=·2·

。

（13）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），

EF^BC,垂足为

AE=F．若AB=6，CF?CB5，则

。

ì1??2x,0≤x≤?2（14）已知函数f(x)=?，定义 í?1?2-2x,

x的个数称为函数f(x)的“n-周期点”．则f(x)的2-周期点是 ；n-周期点是 ． 三、解答题

(15)（本小题满分13分）

在?中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=3，B=π，b=ABC542．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求sinC及?的面积． ABC(16)（本小题满分13分）

期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表： 学生 数学 物理 A1 A2 A3 A4 A5 89 87 91 89 93 89 95 92 97 93 （1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学

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与物理成绩那科更稳定。

（1）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．

(17)（本小题满分13分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．

(18)（本小题满分14分） 已知函数f(x)=x-a(x-1)2，x?(1,?)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)函数f(x)在区间[2,+?)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分14分）

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为?1，点P的轨迹

4为曲线C。

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