2017-2018学年度七年级下学期期末考试数学试题

25．（本题满分10分）

A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图象回答下列问题：

（1）甲、乙两人先出发的是________；先出发_______小时；

（2）甲、乙两人先到达B地的是________；提前________小时到达；

（3）甲在2时至5时的行驶速度为多少千米/时？乙的速度为多少千米/时？ （4）甲、乙两人首次相遇时距离A地千米？

26．（本题满分12分）

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式__________________． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

222

若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a＋b＋c＝____________． （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a＋7b）（9a＋4b）长方形，则x＋y＋z＝________．

27．（本题满分12分）

同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°.下面我们就在四边形中来研究几个问题：

在四边形ABCD中，AC＝AB,DC＝BD,∠CAB＝60°且∠CDB＝120°,E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF.

（1）求证：DE＝BF;

（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明你的结论；

（3）若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α且∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中的结论仍成立？（只写结果不要证明）

（4）运用（1） （2） （3）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°,∠CAB＝∠CAD＝30°,E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝3,求BE的长．