2017届高三第一次质检理科数学试题（含答案）word版

景德镇市2017届高三第一次质检试题 数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 满分50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1． 已知某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,则第3组的频数为（ ） A.20 B.30 C.40 D.50

2.设集合A?{x|1?x?2},B?{x|a?1?x?a?1},若A?B,则a的取值范围是（ ）

A.a?1或a?2 B.1?a?2

C. ?2?a??1 D.a??2或a??1

a?i是纯虚数,则实数a的值为（ ） 1?2i112A.2 B.? C. D.?

5253.若复数

4.已知函数f(x)?ax?b的图象如右图所示, 则g(x)?loga(x?b)的图象是（ ）

5.与直线x?3y?1?0垂直且与曲线y?x?x相切的直线方程为（ ） A. x?3y?3?0 B. 3x?y?3?0 C. 3x?y?1?0 D. x?3y?1?0

4?n26.已知函数f(n)??2?n?(当n为奇数时）,且an?f(n)?f(n?1),则

(当n为偶数时）a1?a2?a3???a2012等于（ ）

A.?2012 B. ?2011 C. 2012 D. 2011

7. 已知函数f(x)?sin?x?cos?x的图象与直线y?1的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则?的值可能为（ ）

A．1 B.2 C.? D.2?

8．某程序框图如下图所示，若输出的s?0，则 中可能的语句是（ ）

A．i?6 B.i?6 C．i?5 D．i?5

9．下列命题：①若向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线；②若向量a与向量b共线，则存在唯一实数?，使b??a；③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且OM?111OA?OB?OC，则点M一定在平面ABC上，且在333?ABC的内部。上述命题中的真命题个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

x2y210．已知点F1、F2为双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点，P为右支上一点，

ab点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．[2?3，??) B．(1，3) C．(1，2?3] D．[2，2?3]

第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11．向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，i?(1,0)，若|a?b|?1，且a?b与i的夹角为60?，则x1?x2?_____________

12．已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）

（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是这个序列中的第_________个

13．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________

14．若抛物线y2?4x上每一个点Q，点P(a,0)都满足|PQ|?a，则a的取值范围是______ 15．选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第（1）题给分） （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线??2cos?与曲线??极坐标为_________

（2）（不等式选做题）对于任意实数a、b，若|a?b|?1，|2a?1|?1，则|4a?3b?2|的最大值为_________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

在锐角?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC?1 （1）求角B的值； （2）若a?c??6的交点的

7，求?ABC的面积

17．（本小题满分12分）

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为错误地坚定为正品的概率为

1，将赝品31。已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件 2（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率； （2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望。

18．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，Sn?nan?n(n?1) （n?N?) （1）求an的表达式； （2）若数列{1001的最小正整数n是多少？ }的前n项和为Tn，问：满足Tn?209anan?1

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥M?ABC中，AB?2AC?2，MA?MB?5，AB?4AN，2AB?AC，平面MAB?平面ABC，S为BC中点 （1）证明：CM?SN；

（2）求SN与平面CMN所成角的大小。