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s?v0t?12at 222 vt?v0?2as

s?v0?vtt 2点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是

独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方

向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。 2．匀变速直线运动中几个常用的结论

（1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

sm-sn=(m-n)aT 2 （2）vt/2?度。

2v0?vt2 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均?2v0?vts?，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速2t vs/2速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2?vs/2。

v0?vts?解题，往往会使求解过2t点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2?程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

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v?gt ， s?12vat ， v2?2as ， s?t

22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。 4．初速为零的匀变速直线运动

（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… （2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… （3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶

?2?1∶（3?2）∶……

?对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

（1）s?11,t?,s?t aaa1、s1、t1 a2、s2、t2

（2）v1?v2?v?vB 26、解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。 解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多

种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追

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及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。 （3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。 （4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。 综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?

解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：

s??s?，而s?v1v?(?v2)t，?s??1t得v2∶v1=2∶1 22思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）

点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v1方向为正，因此，末速度v2为负。

【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

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解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。

【例3】 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。 将x＝0.16t－0.02t2和s?v0t?12at对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大2小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小s?vt?0.32m，第5s内位移大小

s??v?t??0.02m，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为

0．30m，克服电场力做的功W=mas5=3×10-5J。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

解析：起动阶段行驶位移为： s1=

匀加速 匀速 匀减速

s1 s2 s3 甲 t1 t2 t3 乙

12at1 ……（1） 2匀速行驶的速度为： v= at1 ……（2） 匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ……（3） 刹车段的时间为： s3 =

vt3 ……（4） 2汽车从甲站到乙站的平均速度为：

v=

s1?s2?s325?1200?501275?m/s?m/s?9.44m/s

t1?t2?t35?120?10135【例5】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

解析：此题有三解法：

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