课时提升作业（二十） 8.3.1

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课时提升作业(二十)

实际问题与二元一次方程组(第1课时)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15min.他骑自行车的平均速度是250m/min,步行的平均速度是80m/min.他家离学校的距离是2900m.如果他骑车和步行的时间分别为x,ymin,列出的方程组是

( )

A.C.

B. D.

【解析】选D.因为到学校共用了15min,所以x+y=15,骑车的路程为250xm,步行的路程为80ym,所以250x+80y=2900.

2.(2014·广州模拟)一副三角板按如图摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )

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A.C.

B. D.

【解析】选D.由∠1的度数比∠2的度数大50°,得x=y+50;由三角尺的度数可知x+y=90.

【变式训练】今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄.设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意得到的方程组是( ) A.C.

B. D.

【解析】选C.由2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍得x=3y,今年哥哥(x+2)岁,妹妹(y+2)岁,由今年哥哥的年龄是妹妹的2倍得x+2=2(y+2). 3.如图,可求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )

A.0.8元/支,2.6元/本 B.0.8元/支,3.6元/本 C.1.2元/支,2.6元/本 D.1.2元/支,3.6元/本

【解析】选D.设一支笔的价格是x元,一本笔记本的价格是y元,根据题意得

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解得

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2014·河北师大附中期末)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,则中、小型汽车的辆数分别是 . 【解析】设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆, 由题意得,解得

答案：15,35

【易错提醒】当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更方便.

5.(2014·黄岛四中质检)用彩色和单色两种地砖铺地,彩色地砖每块14元,单色地砖每块12元,若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块,买两种地砖共用了1340元,则彩色地砖和单色地砖的块数分别是 . 【解析】设购买彩色地砖x块,单色地砖y块, 根据题意得答案：40,65

6.(2014·苏州中考)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通,若甲工程队

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解得

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先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天,设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为 . 【解析】根据题意得：

两方程相加得,12x+12y=240,x+y=20. 答案：20

三、解答题(共26分)

7.(12分)(2014·呼和浩特中考)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元?

【解析】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,由题意得：

解得

∴4月份的电费为：160×0.6=96(元);

5月份的电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269(元).

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答：这位居民4,5月份的电费分别为96元和269元. 【培优训练】

8.(14分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.

【解析】问题1：普通公路和高速公路各为多少千米? 解：设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm. 根据题意,得解得

答：普通公路长为60km,高速公路长为120km.

问题2：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时? 解：设汽车在普通公路上行驶了xh,在高速公路上行驶了y小时. 根据题意,得解得

答：汽车在普通公路上行驶了1h,在高速公路上行驶了1.2h.

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