经济学中β系数的计算

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计算β系数

一、β系数的概念及计算原理

1、概念：β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。

2、理论体系：β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。（注：这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正）

3、β系数计算的原理：如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var(Rm)表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm，Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)/ Var(Rm)

【知识链接】①方差的概念：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差 。②协方差的概念：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

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此外，由于市场整体收益率Y=α+β×(X-参照上市公司的收益率)，通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。这两种计算方法实质上是一致的。

二、β系数的计算过程

本文通过以BJ银行(股票代码601***)、NJ银行（股票代码6010***）和NB银行 (股票代码002***)三个上市公司作为参照公司，通过同花顺炒股软件模拟计算A非上市银行于2011年6月30日（基准日）的β系数为例，具体说明β系数的计算过程：

1、 计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率 （1）股票市场整体收益率

Rmt=(indext-indext-1)/indext-1

式中：Rmt—第t期的股票市场整体收益率 INDEXt—第t期期末的股票市场综合指数 1NDEXt-1—第t-1期期末的股票市场综合指数

本文以2008年2月末至2011年6月底(假设以2011年6月30日为基准日)每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一：

注：以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件

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序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 日期 2008-02-29 2008-03-31 2008-04-30 2008-05-30 2008-06-30 2008-07-31 2008-08-29 2008-09-26 2008-10-31 2008-11-28 2008-12-31 2009-01-23 2009-02-27 2009-03-31 2009-04-30 2009-05-27 2009-06-30 上证指数 市场整体收益率 4,348.54 3,472.71 3,693.11 3,433.35 2,736.10 2,775.72 2,397.37 2,293.78 1,728.79 1,871.16 1,820.81 1,990.66 2,082.85 2,373.21 2,477.57 2,632.93 2,959.36 Rm -0.201407829 0.063466284 -0.070336383 -0.203081538 0.014480465 -0.136306976 -0.043209851 -0.246313945 0.082352397 -0.026908442 0.09328266 0.046311274 0.139405142 0.043974195 0.062706604 0.123979749 与均值的差（Rmt-E1) 差的平方（Rmt-E1)^2 - -0.195295107 0.069579006 -0.064223661 -0.196968816 0.020593187 -0.130194254 -0.037097129 -0.240201223 0.088465119 -0.02079572 0.099395382 0.052423996 0.145517864 0.050086917 0.068819326 0.130092471 - 0.038140179 0.004841238 0.004124679 0.038796714 0.000424079 0.016950544 0.001376197 0.057696628 0.007826077 0.000432462 0.009879442 0.002748275 0.021175449 0.002508699 0.0047361 0.016924051 精选资料，欢迎下载

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18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 2009-07-31 2009-08-31 2009-09-30 2009-10-30 2009-11-30 2009-12-31 2010-01-29 2010-02-26 2010-03-31 2010-04-30 2010-05-31 2010-06-30 2010-07-30 2010-08-31 2010-09-30 2010-10-29 2010-11-30 2010-12-31 2011-01-31 2011-02-28 3,412.06 2,667.74 2,779.43 2,995.85 3,195.30 3,277.14 2,989.29 3,051.94 3,109.11 2,870.61 2,592.15 2,398.37 2,637.50 2,638.80 2,655.66 2,978.84 2,820.18 2,808.08 2,790.69 2,905.05 0.152972264 -0.218143878 0.041866899 0.077864886 0.066575429 0.025612619 -0.087835735 0.020958154 0.018732347 -0.076710055 -0.097003773 -0.074756476 0.099705216 0.000492891 0.006389268 0.121694795 -0.053262344 -0.004290506 -0.006192844 0.040979113 0.159084986 -0.212031156 0.047979621 0.083977608 0.072688151 0.031725341 -0.081723013 0.027070876 0.024845069 -0.070597333 -0.090891051 -0.068643754 0.105817938 0.006605613 0.01250199 0.127807517 -0.047149622 0.001822216 -8.0122E-05 0.047091835 0.025308033 0.044957211 0.002302044 0.007052239 0.005283567 0.001006497 0.006678651 0.000732832 0.000617277 0.004983983 0.008261183 0.004711965 0.011197436 0.000043634 0.0001563 0.016334761 0.002223087 0.00000332 0.000000006 0.002217641 精选资料，欢迎下载