【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.2第2课时含参数的一元二次不等式的解法(含答案)

①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为 {x|x＜a或x＞－1}；

②当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}； ③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为 {x|x＜－1或x＞a}．

10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0. 解：原不等式可化为 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小： (1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时， x>a＋1或x<2(a－1)．

(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时， x≠a＋1.

(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时， x>2(a－1)或x

综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}， 当a＝3时，解集为{x|x≠a＋1}，

当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x

B级 能力提升

1．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则

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实数a的取值范围是( )

A．(－2，2] C．(2，＋∞)

B．[－2，2] D．(－∞，2]

解析：当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4(a－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.

答案：A

x－a

2．若关于x的不等式＞0的解集为

x＋1(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________．

x－a

解析：注意到等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x

x＋1＞4，从而a＝4.

答案：4

3．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？

解：①当a2－1＝0，即a＝±1时， 若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立； 若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0， 1

即x＜，不符合题目要求，舍去；

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②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是

?a2－1＜0，

?22

?Δ＝（a－1）＋4（a－1）＜0，

6

3

解得－＜a＜1.

5

3

综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．

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