【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.2第2课时含参数的一元二次不等式的解法(含答案)

第三章 不等式

3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法

A级 基础巩固

一、选择题

x2

1．不等式＜0的解集为( )

x＋1

A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1) C．(－1，0)

D．(－∞，－1)

x2

解析：因为＜0，所以x＋1＜0，

x＋1即x＜－1. 答案：D

2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( ) A．x＜－n或x＞m C．x＜－m或x＞n

B．－n＜x＜m D．－m＜x＜n

解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，

因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.

答案：B

3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(－2，2)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

1

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2

－4≤0，所以－2≤a≤2.

答案：D

4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为( )

A．(－2，1) B．(0，3) C．(1，2]

D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．

答案：B

5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的ax＋b不等式>0的解集为( )

x－2

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2) 解析：x＝1为ax－b＝0的根， 所以a－b＝0， 即a＝b，

因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，

2

所以a>0，

ax＋ba（x＋1）故＝>0， x－2x－2转化为(x＋1)(x－2)>0. 所以x>2或x<－1. 答案：C 二、填空题

6．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0的解集为R，则m的取值范围为________．

解析：①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1， m＝3时，原式化为－1<0，显然成立， m＝－1时，原式不恒成立，故m≠－1. ②若m2－2m－3≠0，则

?m2－2m－3<0，

?22

?Δ＝（m－3）＋4（m－2m－3）<0，

?1?1

解得－

5???1??－，3答案：5? ??

7．若函数y＝kx2－6kx＋（k＋8）(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．

解析：函数y＝kx2－6kx＋（k＋8）的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当

3

?k＞0，

k≠0时，则k满足?

?Δ≤0，

?k＞0，即?

2

?36k－4k（k＋8）≤0.

解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]． 答案：[0，1]

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 y 6 0 0 1 2 3 4 6 －4 －6 －6 －4 0 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________． 解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代a－b＋c＝－4，a＝1，????

入函数表达式得?c＝－6，解得?b＝－1，

??a＋b＋c＝－6，??c＝－6.

所以二次函数表达式为y＝x2－x－6. 由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞0， 所以x＜－2或x＞3. 答案：{x|x＜－2或x＞3} 三、解答题

9．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.

解：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.

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