彩票问题 - 图文

2、运用合理度层次模型时，权重的判断具有主观性，容易产生误差；

3、分析问题有时过于人为简单性，有些模型使用不到位，可能造成数据的某些误差没有发现，遗漏某些细节。

八、模型推广

模糊综合评价法用于在模糊环境下，对受多种因素影响的事物进行综合的决策。在本题中，我们运用该方法对彩票问题进行研究，将模糊的因子数据化，从而得到相应的满意度评价函数，进而对彩票的各个方案进行分析和评价。此方法不仅适用于本题，还适用于企业融资、经济效应、绩效考核及选址等模糊性问题。

本题所建立的模型可以推广到所有彩票购买机制中，也可以推广到一些投资问题上。其实，彩票本身也可以认为是一种投资，我们可以将这个模型稍稍改变推广到部分投资问题中，可以减少投资风险。

九、参考文献

[1]姜启源等编，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年08月； [2]严士健, 王隽骧, 刘秀芳著，概率论基础，2009年8月；

[3]孙宏才，田平等著，网络层次分析与决策科学 ，国防工业出版社，2011年01月； [4]张韵华，王新茂，Mathematica7实用教程，中国科学技术大学出版社，2011年1月 [5]张尧庭，陈慧玉编著，效用函数及优化，科学出版社，2000年

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十、附录

附录一： Mathematica概率计算：

(*方案5*)m= 29;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案6*)m= 29 ;n= 6 ; a=1/Binomial[m,n+1]//N;

b=Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n+1]//N;

c=Binomial[m-n-1,1]*Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n+1]//N; d=Binomial[m-n-1,2]*Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n+1]//N; e=Binomial[m-n-1,2]*Binomial[n,n-2]/Binomial[m,n+1]//N; f=Binomial[m-n-1,3]*Binomial[n,n-2]/Binomial[m,n+1]//N; g=Binomial[m-n-1,3]*Binomial[n,n-3]/Binomial[m,n+1]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案7~9*)m= 30;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N;

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f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案10~11*)m= 31;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案12~14*)m= 32;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案15~16*)m= 33;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案17~18*)m= 34;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案19~22*)m= 35;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N;

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e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g} (*方案23*)m=35;n=7;

a=Binomial[n,n]*Binomial[m-n,0]/Binomial[m,n]//N; b=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n,1]/Binomial[m,n]//N; c=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n,2]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n,3]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-4]*Binomial[m-n,4]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e}

(*方案24~25*)m= 36 ;n= 6 ; a=1/Binomial[m,n+1]//N;

b=Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n+1]//N;

c=Binomial[m-n-1,1]*Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n+1]//N; d=Binomial[m-n-1,2]*Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n+1]//N; e=Binomial[m-n-1,2]*Binomial[n,n-2]/Binomial[m,n+1]//N; f=Binomial[m-n-1,3]*Binomial[n,n-2]/Binomial[m,n+1]//N; g=Binomial[m-n-1,3]*Binomial[n,n-3]/Binomial[m,n+1]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案26*)m= 36;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案27*)m= 37;n= 7 ; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; f=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N; g=Binomial[n,n-3]*Binomial[m-n-1,3]/Binomial[m,n]//N; h={a,b,c,d,e,f,g}

(*方案28*)m= 40;n= 6; a=1/Binomial[m,n]//N;

b=Binomial[n,n-1]/Binomial[m,n]//N;

c=Binomial[n,n-1]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; d=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,1]/Binomial[m,n]//N; e=Binomial[n,n-2]*Binomial[m-n-1,2]/Binomial[m,n]//N;

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