中考操作设计型问题专题训练（一）

中考操作设计型问题专题训练（一）

例1：读一读，想一想，做一做：现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C(如图5)，现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图(说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹)

①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图6(1)中拼成一个正方形；

②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图6(2)中拼成一个正方形；

③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图6(3)中拼成一个矩形．

例2：现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次 对折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种 不．同．的．操作，分别将折痕画在图①至 （甲） 图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的 四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是 相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．

例3：已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用。设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米。

（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘以这次列车吗？

（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘以这次列车。按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可。）

例4：在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（?4,?3），D（6，

?3），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD。

（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？

（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。

例5：如图。两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m×5m.图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。 （1）焊接后的正方形工件的边长是

（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示

意图（保留要焊接的痕迹）；

（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？

例6：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。 答：S= 。 多边形的序号 ① ② ③ ④ ? 多边形的面积S 2 2.5 3 4 ? 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 ? （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S= 。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x 有怎样的关系？答：S= 。 【探究体验】：

1． 如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．

A. 11122; B. 14; C. 7 ; D. 8.

2．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC ，小颖画的三角形的面积记作S△DEF ，那么你认为（ ） （A）S△ABC＞S△DEF （B）S△ABC＜S△DEF （C）S△ABC= S△DEF （D）不能确定 3．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，?按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过________次操；

4．将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是________；

5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC+∠DOB=__________。

6．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.

7．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．

8．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。

9．如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间 的长度都是1个单位，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：（1）请在图中画出以AB为边且面积为3的一个网格三角形（记为△ABC）；（2）将你所画的三角形绕着点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（记为△AB′C′）．

10．以下是小明本月的流水账：午餐：80元 零食和点心：30元 车费：60元 书籍：35元 水果：10元 文具：5元 看电影：5元 足球：20元 请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？

11．正方形通过剪切可以拼成三角形。方法如下： 仿上用图示方法，解答下列问题： 操作设计：

如图(2)，对直角三角形，设计方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面．．积．的矩形。

（2）如图(3)，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积．．．

的矩形。