分层导学-高三年级用磁学 - 图文

阻R并最大时端压也最大，故MN两端电压先增大后减小，A正确.

E2选项B:再由P拉?P总?可知，总电阻∑R先变大后变小，故拉力功率先变小后

?R变大，选项B正确.

选项C:IabR1R2ERR?RU并2E?1又U?， ?R1R2R并?rR1?rR1?R2E. rR1??rR2联解，整理，得Iab?当MN向右运动时，R1增大，R2减小，Lab应该是一直减小，选项C错. 选项D:线框上消耗的电功率对电路而言就是输出功率，用P出－R曲线判断较为方便，如图所示.当MN在最左端时，因ad很长，线框总电阻约为r，接着增大；到MN到达最右端时，线框总电阻又约为r，由此从P出－R图像中可看出线框消耗的电功率是先减小后增大，选项D正确.

所以，本题正确的选项为A、B、D. 例4 如图所示，在匀强磁场中，放着一个平行导轨与大线圈相连接，要使放在D中的A线圈(A、D两线圈共面)各处受到沿半径指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是 ( )

A.加速向右. B.加速向左. C.减速向右. D.减速向左.

解析 运用右手定则、安培定则和楞次定律的推广式，对选项逐一查对.MN加速向右:用右手定则可知MN上产生N→M的越来越大的电流，该电流以逆时针方向通过大线圈D；再用右手螺旋定则，可知在大线圈D内将产生一个方向垂直纸面向外的、且强度变得越来越大的磁场，小线圈A就处在该不断变大的磁场中；运用楞次定律推广式，可知小线圈A一定会受到收缩力，选项A正确.

用同样方法分析选项B、C、D，可选出B正确，C、D错误. 所以，本题正确的选项为A、B.

注意:也可以逆向思维，因线圈A受到收缩力，故A一定处在一个变大的磁场中(方向不论)，而能产生一个变大磁场的，只有A、B两种情况，由此确定选项A、B正确.

例5 如图，平行放置的金属导轨M、N处于匀强磁场中，磁场与导轨所在面垂直，导体棒ab和cd分别接有电压表和电流表，且与MN垂直，当ab、cd以相同速度沿导轨运动时(与导轨接触良好)，关于电压表和电流表的示数，下列说法正确的是 ( )

A.电压表、电流表均有示数. B.电压表、电流表均无示数. C.电压表有示数，电流表无示数.

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D.电压表无示数，电流表有示数.

解析 本题常被错误地以为选项C是正确的，理由是ab、cd均切割磁感线，因而各自都会产生电动势，两端都会有电压，所以电压表中必有示数.又因为ab、cd速度相同，磁通量不变，不会产生感应电流，所以电流表中无示数.

之所以会选错，主要是对电压表的工作原理不清晰，实际上的一个电压表是由表头(电流表)和一个大电阻串联而成的.要使表盘上的指针偏转，是要有电流通过才行，没有电流，指针上是没有示数的.由于穿过abcd回路的磁通量不变，回路中没有电流产生，电流表中固然没有电流，同样因为回路中没有电流，电压表也不会有示数，所以，正确的答案应该是B.

此外，要注意前面还有一个误解，在这里假设电压表能测，测出的也不是导体棒两端的电压，只能是电压表两端的电压，两者是不相等的.

例6 如图所示，abcd是一个边长为L的正方形导线框，位于水平面内，bc边中串联有电阻R，导线本身电阻不计.在其右边虚线界内存在一个匀强磁场，左、右边界虚线与线框的a6边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，线框在一个垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域.已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速直线运动，而且此时通过电阻R的电流的大小为i0.试在i－x坐标上定性地画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线(取ab边刚进入磁场时x＝0).

解析 从ab边进入磁场场区到cd边进入磁场场区:线框作匀速直线运动，拉力F与安培力FM平衡，设速度为v0.在线框中产生恒定的电流i0.

从cd边进入磁场到ab边刚要到达场区的右边界:线框内的磁通量不变，故感应电流为零.由于安培力FM消失，线框在外力F作用下作加速直线运动，当x＝2L，即当ab边到达右边界时，线框速度达到最大.

ab边刚由右边界从磁场区域穿出时:因为此时速度最大，感应电流也最大，故反向的安培力最大，且大于外力F，从x＝2L到x＝3L，即线框从磁场区穿出的过程中，由于减速，感应电流也变小，但这里又有三种可能性:

①虽然是在减速，等到x＝3L时，线框的速度仍大于ab刚进入磁场时的速度，即大于v0，此时感应电流仍大于i0(作图时以a线表示).

②当x＝3L时，线框的速度刚好减到等于v0，则感应电流也恰好降到i0(作图时用b线表示).

(3)在x＝2L到x＝3L之间的某一地方线框速度已降到v0，此后作匀速直线运动地离开磁场区域(作图时用c线表示).

结果，i－x图线如图所示.

同步精练(四)

精练一(法拉第电磁感应定律1)

1.一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图(a)所示.现令磁感应强度B随时间t的变化，先按图(b)中所示Oa图线变化，

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后来又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则 ( ) A.E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向. B.E1

2.用同种材料、同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图所示.R1＝2R2.当磁感应强度以1T/s的变化率变化时，求内外线圈的电流之比和电流的热功率之比.

答案：I1:I2＝1:2，P1:P2＝1:2

3.如图所示，圆线圈Ⅰ和正方形线圈Ⅱ，它们的平面都与磁感线垂直.线圈由同种导线绕制，匝数相等.当磁场均匀变化时，它们产生的感应电流相等，则它们的导线长度之比是多少? 答案：π:4

4.如图所示，用均匀导线做成的长方形线框ABCD中，AB＝CD＝L，AD＝BC＝2L，E、F分别为AD与BC的中点，在长方形的下半部分EFCD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，其变化率大小为忌，则E、F两点的电势差UEF是多少?

答案：设想在E、F之间用导线连接起来，由于回路EFCD与回路ABCD的总感应电动势相同，则回路ABCD磁场外部导线上的感应电动势与设想导线EF

上的感应电动势相同.在回路EFCD中，由对称性可知EF上的感应电动势应为E/4，所以对导线EABF有UEF＝I·3R－E/4＝kl2/2－kl2/4＝kl2/4

5.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为r的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以ΔB/Δt的速率增加，一根长为3r的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，金属棒的两

端恰好在圆周上，求棒中感应电动势. 答案：设想在圆柱形区域内有一内接正三角形，而ab恰是它的一条边，

由对称性可知ab棒中产生的感应电动势应该是正三角形回路中感应电动势的1/3，故有

Eab?E1??S?B32?B???r 33?t3?t4?t6.如图所示，一端开口的平行导电导轨，轨距ab＝0.1m，放置于B＝0.6T

的匀强磁场中，金属杆cd垂直搁置在导轨上，且ac＝0.3m.现cd以v＝0.1m/s的速度平行于导轨运动，若磁感应强度同时以0.2T/s的速度递减，求2s内电路中产生的平均感应电动势.

－

答案：E＝－4×103V，方向cdbac(提示:E＝(B2S2－B1S1)/Δt＝－4×10－3

V)

7.边长为L的正方形导线框ABCD垂直磁场放置，并恰好有一半处于磁场中，E、F为AB、CD两边上的中点，且E、F恰好处在磁场的边界处，导线框每边电阻均为r.在下述

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的两种情况下，试确定导线框上E、F两点之间的电压.

(1)已知磁场正以ΔB/Δt＝k(k为一常数)均匀变化，如图(a)所示.

(2)磁场稳定不变，磁感应强度为B，导线框正以速度v匀速向右运动，且刚好达到如图(b)所示的位置. 答案：(1)kL2/12(提示:解题思路与第4题相同)(2)BLv/2(提示:视EADF部分为电源，EBCF部分为外电路，要求的是端电压UEF，有E＝BLv，此时内外电阻相等R＝r，故端电压UEF＝E/2＝BLv/2)

精练二(法拉第电磁感应定律2) 1.有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示.一根长为d、电阻为

r的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当2(

)

B.ab棒中的电流为

ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是 A.ab棒两端电压为

2Bdv. 34Bdv. 3rB2d2vC.ab棒受安培力为.

r4B2d2vD.外力对ab棒的功率为.

3r答案：B

2.如图所示，竖直方向的匀强磁场中，水平放置着金属框架abc，导体ef在框架上水平匀速向右平移.框架和棒所用的材料、横截面积均相同，摩擦阻力不计，那么在ef脱离框架之前，保持一定的物理量是 ( )

A.ef棒所受的拉力. B.电路中的磁通量.

C.电路中的感应电流. D.电路中的感应电动势. 答案：C

3.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面积的电量为q1，第二次用0.9s时间拉出，外力所做功是W2，通过导线截面积的电量为q2，则( ) A.W1W2，q1＝q2. D.W1>W2，q1>q2. 答案：C

4.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体在管中的流量(在单位时间内通过管内截面的流体的体积).为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端分别与输送流体的管道相连接(图

中虚线所示)，图中流量计的上、下两面是金属材料，而前后两面则是绝缘材料.现于流量计所在处加一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流过流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测量得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( )

A.(bR+pc/a)I/B. B.(aR+ab/c)I/B.

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