分层导学-高三年级用磁学 - 图文

答案：略

2.如图所示，一根条形磁铁放在水平桌面上，在其右侧桌面上固定一根与条形磁铁垂直的长直导线，当导线中通以如图所示方向的电流时，试分析电流对磁铁的作用力. 答案：N极受电流产生的磁场的作用力竖直向上，S极受电流产生的磁场的作用力竖直向下，故磁铁的N极对桌面的压力减小，S极对桌面的压力增大，又因为直导线的电流在某点产生磁场强度与该点到直导线的距离成反比，所以总的说来磁铁对桌面的压力将会减小.另外，因N、S极受到的力都无水平分量，所以桌面对磁铁无摩擦力的作用 3.一矩形线框放在匀强磁场中，在线框通有如图所示方向的恒定电流而转动90°的过程中 ( )

A.ab边和cd边受到的安培力不变，电磁力矩逐渐变小.

B.ab边和cd边受到的安培力逐渐变小，电磁力矩也逐渐变小. C.ad边和bc边始终不受安培力.

D.ad边和bc边受到的安培力逐渐变大，但电磁力矩为零. 答案：A、D

4.如图所示的矩形通电线圈全都置于匀强磁场(图中磁场未画出)中，磁场方向垂直线圈平面，将线圈由静止释放，线圈将(不计线圈的质量) ( ) A.只能发生平动. B.只能发生转动.

C.既能发生平动又能发生转动. D.绝不会发生平动，也不会发生转动. 答案：D

精练二(磁场对电流的作用力2)

1.如图所示，一根长L1、质量m的金属杆挂在长度均为L2的细轻导线上，同以图示方向的电流，电流大小为I，若使导线偏离竖直位置θ，整个装置处于静止状态，求: (1)所加的匀强磁场方向的允许范围. (2)所加匀强磁场的最小值和方向.

答案：(1)以竖直向上为0°，允许在顺时针α角的范围，则0≤α<180°－θ(2)B?mgsin? IL12.如图所示，在一只侧放的开口气缸里有一光滑活塞，活塞通过一轻杆与一光滑导轨上静止的金属滑动棒相连接，导轨宽为d.导轨间有大小为B、方向垂直向里的匀强磁场，导轨的另一端有一阻值为R的电阻，金属棒的电阻为r.开始时，活塞到气缸底的距离为h，气缸内气体的温度为27℃，现对气缸内气体加热，使其温度上升为127℃.试求在这个过程中，通过电阻R的电量为多少?

答案：因为h/300＝(h+x)/400，x＝h/3. 所以，Q＝IΔt＝Δφ/(R+r)＝Bdx/(R+r)＝Bdh/3(R+r)

3.一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L(图)，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直与纸面向里，线框中通以顺时针方向的电流I，开始时线

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框处于平衡状态，令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中线框位移的大小s＝ ，方向 .

答案：2mBIL/k,向下(提示:设定弹簧伸长时x、F均为正，在磁场反向前后，弹力的变化量为ΔF＝2nBIL，此时弹簧长度的变化量即为物体向下的位移量，所以s＝Δx＝ΔF/k＝2mBIL/k)

4.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个半径为R通过电流为工的导线环，磁感应强度与导线环平面垂直.若不计导线环上电流产生的磁场的影响，试求导线环某一横截面处的拉力.

答案：如图，任设一直径AA'，为了研究圆环上A点处截面的受力情况，可取圆环上AA’的右半边研究.该半圆环的有效长度为2R，半圆环受到的安培力为F＝BIL＝2BIR，该力作用在A和A’两截面处，故在截面处受到的安培力为FA＝F/2＝BIR

综合导学(二)

知识要点

1.安培力:安培力即是磁场对电流的作用力，在匀强磁场中.安培力表达式为 F＝BILsinθ(θ为电流与磁场方向的夹角).

2.安培力方向:用左手定则判定，伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都在同一平面内，让磁感线穿过掌心，并使四指指向电流方向，这时大拇指所指的方向就是安培力的方向.安培力方向总是垂直于由B和I所决定的平面.

3.磁力矩:通电线框在匀强磁场中受到的磁力矩为 M＝nBISsinα(α为线圈平面与中性面之间的夹角). 学习指导

1.怎样判定载流导体在磁场中的受力和运动方向? 我们先来分析图的实例.

考虑到蹄形磁铁周围磁场的具体形状，应用左手定则和分段分析法，可知通电直导线的运动趋向:由上往下看，导线AB一边做顺时针转动，一边同时向下运动，平衡时导线将垂直于纸面.

再看图的实例，也可推出环形线圈将在顺时针转动90°的同时靠近磁铁的N极.

这两个例题中可看出载流导体在磁场中运动方向的一个共同的重要

特点:原静止的载流导体(磁体也一样)如果因在磁场中受到磁场力的作用而运动，则运动的结果总是使载流导体(或磁体)本身产生的磁感线的方向趋向于和外磁场的磁感线方向相同，并且有加强原磁场的趋势.

掌握了这个特点，同类问题的判别就可以简捷地加以解决.

有时如有可能把载流导体线圈视为“小磁针”，再根据“小磁针在磁场中N极方向与磁感线方向一致”，也可以方便地确定线圈的运动.

同学们自行试一试，在图中，线圈a固定，线圈b可转动，在通以图示电流后，b将怎样转动?

2.应用F＝BIL要注意什么? ①F、B、I要互相垂直，如不垂直，则应取互相垂直的分量计算.

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②F总是与B、I所决定的平面垂直. ③应用时要广义地理解L的有效长度. 3.磁力矩的表达式是怎样推导出来的?

如图所示，处于匀强磁场中的通电矩形线框abcd(b、c在纸里边)，可绕中心轴线00'(O’在纸里边)转动.设ab、ad长分别为L1和L2，则转动半径为r?L2，导线ab、cd受到的2安培力F对O’轴的力矩为同一方向，故线框受到的总力矩应

为两者之和，当线框平面与中性面之间的夹角为θ，电流为I时，有

M?2Frsin??2BIL1L2sin??BIL1L2sin? 2注意到L1·L2为导线框面积(记为S)，有M＝BISsinθ. 当线框共有N匝时，应为M＝NBISsinθ.

这就是通电线框在匀强磁场中受到的磁力矩的表达式的推导. 进一步的分析可以证明，只要转轴OO’与磁场方向垂直，则线框平面不一定要是矩形

的，转轴OO’也不一定要在中心，公式M＝NBISsinθ总是成立的.图的各图中只要N、S、I、B、θ相等，线框受到的磁力矩就一定是相等的，这为我们应用磁力矩公式带来不少的方便.

此外，由磁力矩的表达式也可判断出当线框平面与中性面重合时，θ＝0°，此时磁力矩为零；而当线框平面与中性面正交时，θ＝90°，此时磁力矩最大，为Mm＝NBIS. 疑难解析

例1 如图所示，环形导线和直导线相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径.如果直导线被固定不动，则两者通以图示方向的电流后，环形导线运动的情况是

( ) A.静止不动.

B.以直导线为轴转动.

C.向磁通量减少的方向运动. D.向磁通量增大的方向运动.

解析 逐段分析受力情况，当然可以，但过于繁琐，下面介绍简单的方法. 方法一 圆环的上半段电流方向可大致视为与直导线电流同向，大致可运用“同向平行电流相互吸引”的规律，环的上半段受到向下的力.

圆环的下半段电流方向可大致视为与直导线电流反向，运用“反向平行电流相互排斥”的规律，可知环的下半段受到向下的力.

由此可知，通以图示电流后，圆环将要向下运动，也就是向磁通量增大的方向运动，选项D正确.

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方法二 我们还可以应用如下推论作快速判断:“原来静止的载流导体，如果因在磁场中受到磁场力的作用而运动，则运动的结果总是使载流导体本身产生的磁场的磁感线的方向趋向于外磁场的磁感线方向相同，并且有加强原磁场的趋势.”

环形电流产生的磁场在环内是垂直指向纸内的，而直线电流AB在其上方磁场方向是垂直纸面向外的，下方是垂直纸面向里的，由以上推论可知，圆环一定是向下运动的，选项D正确.

例2如图，在光滑水平桌面上有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端可绕固定转动轴O自由转动，另一端6相互接触，组成一个正方形线框.正方形每边长度均为L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒在b点的相互作用力为f，求此时线框中的电流的大小.

解析这是一个力矩平衡的问题.

取Oab这半边研究，受力分析如图所示，对转轴O，由∑M＝0，有

F1?LL?F2??f?2L，且F1＝F2＝BIL 222f. BL解得I?例3 如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下挂有一矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在待测定的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面.当线圈中通以顺时针流动的电流I时，在天平两端各加上质量为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流方向相反，大小不变时，右边再加上质量m的砝码后，天平重新平衡.试求磁感应强度B的大小和方向.

解析 由题设可知，电流反向时，安培力应该变为向上，才会需要在右边再加上m以求平衡，可知开始时安培力向下，运用左手定则，可判知磁场的方向应是垂直纸面向里.

在开始时，由∑M＝0，有

mgl＝(m2g+NBIL)l. ① 电流反向后，同理，有

mgl＝(m2g－NBIL+mg)l. ②

联解①②式，可得B?mg. 2NIL例4 如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直，相互平行，间距为20cm.两环均由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5Ω的电池，连接导线的电阻可忽略不

计，空间有竖直向上的磁感应强度为3.46×101的匀强磁场，一根长度等于两环间距、质量为1.0×l02kg、电阻为1.5Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角θ＝60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E.(g取l0m/s2)

解析 导体棒将圆环分成长度之比为2:1的并联两部分，

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