中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题24 多边形与平行四边形

合应用证明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可． 解答：（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A， ∴∠EAC=∠ABC， ∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC， ∵AB∥CD，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，

∵AE是⊙O的切线，

由切割线定理得，AE2

=EC?DE， ∵AE=6，CD=5， ∴62

=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数）， 由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，

又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，

设OF=x，OH=Y，FH=z， ∵AB=4，BC=6，CD=5， ∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，

易得△OFH∽△DMF∽△BFN，

∴

，

，

即，①

②，

①+②得：，

①÷②得：，

解得，

21

∵x=y+z，

222

∴，

∴x=∴OF=

， ．

点评：本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边

形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键．

8. （2015?四川凉山州,第24题8分）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．

如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，

∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=

（AD+BC）

材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC

∴F是AC的中点

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请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．

（1）求证：EF=AC； （2）若OD=

，OC=5，求MN的长．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）2． 【解析】

考点：四边形综合题．

9.（2015湖南邵阳第21题8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，

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延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长．

考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．.

分析： （1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．

解答： （1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，

∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC，

即DE=CF；

（2）解：∵DEFC，

∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=

．

点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键．

10.（2015湖南邵阳第25题8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

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