振动理论练习题

题1.29 如题1.29图所示，等截面悬臂梁的自由端有一弹性支承，其刚度系数为k，求特征方程和主振型的正交性条件。

题1.30 一等截面梁，x＝0端自由，x＝l端简支，若简支端有横向运动yl(t)=Ylsin?t，证明简支端与

Ylsh?lcos?l?ch?lsin?l?2?A4自由端的振幅比为,其中??。 ?EJY0sh?l?sin?l题1.31 如题1.31图所示，一根矩形截面杆一端固定一端自由，其长度为l，厚度为b，横截面积A按直线规律变化：A(x)＝A0(1+x/l)，其中A0为自由端的截面积，试用里兹法运用模态截断的思路求杆纵向振动的第1，2阶固有频率。设

x2x3第1，2阶振形函数为：?1(x)?1?2 , ?2(x)?1?3。

ll

题1.31图

题1.32 随机过程X[t]的样本函数为：x(t)?a1sin(?1t??1)?a2sin(?2t??2)，式中a1，a2，?1，

?2是常数，?1，?2为统计独立的在[0，2?]上均匀分布的随机变量，求自相关函数Rxx(?)。

题1.33 某平稳随机过程的自相关函数为：Rxx(?)?25e功率谱密度函数Sxx(f)和单边谱密度函数Gxx(f)。

题1.34 已知某振动系统的输入为力，输出为位移，系统位移响应的y(t)的自功率谱为：

?4?cos2?f??16，求其均值?x，方差?x2，

Syy(?)?a(???)?4?2?02?22022(??????)，求响应y(t)的自相关函数和均方值。

题1.35 系统示意图如题1.22图，设F1 (t)为均值为零的白噪声，其自功率谱密度函数为SFF(?)，求稳态情况下响应的自功率谱密度函数，互功率谱密度函数及各响应的均方值。 题1.36 如题1.36图，系统由主系统（m1，k1）和副系统（m2，C2，k2）组成，设作用在m1上的F1(t)为零均值白噪声，试以响应y1(t)的均方值最小为条件确定副系统的m2，C2，k2。 题1.37 设线性系统随机运动方程为

???CX??KX?W(t) X

题1.36图

?9?1?其中： C???; K?100C。

?11.5??W(t)为平稳白噪声激励向量，有 E[W(t)]=0，E[W(t)WT(t+?)]=I?(t)，I为单位矩阵，用实模态分析法求响应的相关函数矩阵RXX(t)。

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