2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（11解析几何初步）

一、选择题：

1、(2005春招北京文)直线x?3y?2?0被圆(x?1)2?y2?1所截得的线段的长为（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．2

2. (2005北京文)从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A）【答案】B 【详解】

将圆的方程配方得：x2?(y?6)2?9圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt?PAO中,OP?6?2PA,从而得到?AOP?30,

o2???? （B） （C） （D） 6323即?AOB?60.所以两条切线的夹角的大小为

o?. 3

【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.

3．(2005北京理)从原点向圆x2?y2?12y?27?0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

（ ） A．π B．2π C．4π D．6π 【答案】B 【详解】

将圆的方程配方得：x?(y?6)?9圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt?PAO中,OP?6?2PA,从而得到?AOP?30,

o22即?AOB?60.可求?BPA?120.ooP的周长为2??3?6?

劣弧长为周长的

1,可求得劣弧长为2?. 3

【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.

4．(2005湖南理)设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝λ3＝

S?PBCS， λ2＝?PCA， S?ABcS?ABCS?PAB111，定义f(P)=(λ1, λ, λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），则 （ ）

236S?ABC A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合

[评述]：本题是一道很好的信息题,本题考查学生理性思维问题。考查学生分析问题及解决问题的能力。 【思路点拨】本题涉及利用三角形的相关性质与坐标相结合去解决有关问题.

【正确解答】若G是△ABC的重心，则f(G)?(,,)，?1,?2,?3表示小三角形与大三角形的面积比，面积比越小，则这个点到对应的大三角形的边的距离越小，又f(Q)?(,,)，因此点Q在△

111333111236

GAB内.选A

【解后反思】本题是一道复杂综合性数学题目.这一类问题需要较高的解题技巧和扎实的数学知识,是将三角形与直角坐标系结合的一道比较典型题目,做这一类问题最好多读几遍,要记得尽量将条件变成等式或坐标或透过现象看本质,真正把握题目的本意.

5. (2005全国Ⅰ文)设直线l过点(?2,0)，且与圆x2?y2?1相切，则l的斜率是

13 （C）? （D）?3 23解：设过点(?2,0)，且与圆x2?y2?1相切的直线l的斜率为k,则直线l的方程为：y-kx+2k=0,k

（A）?1

（B）?满足：1=|2k|1?k2得k=?3,选(D). 3

0)，当直线l与圆x2?y2?2x有两个交点时，其斜率k的6. (2005全国Ⅰ理)已知直线l过点(?2，取值范围是（ ）

（A） （B） （C）（?（?22，22）（?2，2）【解析】将x2?y2?2x化为(x?1)2?y2?1，

∴该圆的圆心为(1,0)，半径r?1，

设直线的方程为y?k(x?2)，即kx?y?2k?0，设直线l到圆心的距离为d，则

22∵直线l与圆x?y?2x有两个交点，∴d?r，

1122（?，） （D） ，）8844

∴d?|k?2k|k2?1?1，∴?22．故选C． ?k?44【点拨】利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系．

7. (2005辽宁)若直线2x?y?c?0按向量a?(1,?1)平移后与圆x2?y2?5相切，则c的值为 （Ａ）８或－２ （Ｂ）６或－４ （Ｃ）４或－６ （Ｄ）２或－８ 【答案】A

?x??x?1?x?x??1【解答】由?，得?，所以2x?y?c?0平移后，得2x??y??3?c?0，其与圆

???y?y?1?y?y?1|?3?c|?5，解得c?8或c??2，故选A． x2?y2?5相切，即圆心到直线的距离为5，即

5【点拨】熟悉平移公式，直线与圆的位置关系应转化为圆心到直线的距离处理．

8．(2005全国Ⅲ文、理)已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）

A．0 B．－8 C．2 D．10 【思路点拨】本题考查直线方程中系数与直线几何性质的关系.

【正确解答】解法(1)两直线平行，则斜率相等，因此有

4?m??2，得m??8.选B. m?2解法2：直线2x+y-1=0的一个方向向量为a=(1,-2),AB?(m?2,4?m),由AB∥a 即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)

解法3：可用特值法逐个代入,与条件相匹配.也能得到答案B.

【解后反思】掌握直线方程五种形式的相互转化及其参数对几何性质的影响.即把相应条件变成等式,从平行等重要条件入手.

9. (2005天津文)将直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2?y2?2x?4y?0 相切，则实数?的值为 （ ）

（A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11

【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.

【正确解答】由题意可知：直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为：

2(x?1)?y???0.已知圆的圆心为O(?1,2)，半径为5. 解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有

|2?(?1?1)?2??|?5，得???3或7.

5解法2：设切点为C(x,y)，则切点满足2(x?1)?y???0，即y?2(x?1)??，代入圆方程整理得：

5x2?(2?4?)x?(?2?4)?0， （*）

由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有??0，得???3或7.

y?2?2??1，又因为C(x,y)在圆x?1上，满足方程x2?y2?2x?4y?0，解得切点为(1,1)或(2,3)，又C(x,y)在直线2(x?1)?y???0上，解得???3或7.

解法3：由直线与圆相切，可知CO?l，因而斜率相乘得－1，即

选A

【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.

10．(2005浙江文、理)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )

13232 (B) (C) (D) 22221?(?1)?132?解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=,选(D)

2221?(?1)(A)

11．(2005重庆文、理)圆(x?2)?y?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

A．(x?2)?y?5 C．(x?2)?(y?2)?5

22222222B．x?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5

222222解：∵圆(x?2)?y?5的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆(x?2)?y?5关于原点对称

的圆为(x-2)2+y2=5,选(A).

二、填空题：

1、(2005春招北京理)若圆x2?y2?mx?则m的值为_____3_____。

222．(2005湖南文)设直线2x?3y?1?0和圆x?y?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分

线方程是 .

1?0与直线y??1相切，且其圆心在y轴的左侧，4

【思路点拨】本题涉及直线与圆的有关知识. 【正确解答】由题意可知，弦AB的斜率为?所求直线方程为y?23，则弦AB的垂直平分线l斜率为，且l过圆心(1,0)，323(x?1)，即3x?2y?3?0. 2【解后反思】直线与圆的位置关系一共有三种位置关系.分别为(1) 相离 (2)相切(3)相交,本题是三种位置中的第三种,也是我们常考到的一种位置关系,在这种位置关系,同学一定要注意多构造直角三角形,即连接圆的圆心与弦的中点,构造出一条直线,那么直线垂直平分所在的弦.同时也构造出直角三角形,也求边长或距离作好准备.

3．(2005湖南理)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OA?OB

＝ .

【思路点拨】本题涉及直线与圆相交问题.

【正确解答】|AB|2?|OA|2?|OB|2?2|OA|?|OB|cos?AOB， 由题意知：|AB|＝3，OA＝OB＝1， 故cos?AOB??y B C 120A x 【解后反思】这是一道考查直线与圆锥曲线相交的问题,在高考数学中,这一类往往是考察的重点问题,00 需要我们多下功夫去解决它,面对圆的此类问题,一般来说它遵循下列原则(1) 往往要找出相应圆的圆心(2)尽量要找出一个相应的三角形去解决它,最好是一个直角三角形.(3)关于求直线与圆的交点问题,经常要用判别式去判断交点情况,注意直线的斜率有可能不存在.

4. (2005全国Ⅱ文、理)圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为______________. 【思路点拨】本题考查点到直线的距离公式和圆的方程的求法，只要求出点到直线的距离就求出了圆的半径.

【正确解答】圆心（1，2）到直线的距离为圆的半径，所以r?11， OA?OB?|OA|?|OB|cos?AOB??. 22|5?1?12?2?7|5?1222?2.

所以圆的方程为(x?1)2?(y?2)2?4.

【解后反思】解析几何主要是以代数方法研究几何问题，但并不能忽视几何性质，更确切地来说，要充分挖掘其几何性质，才能使问题解决更快、更活，如直线和圆相切，就有多种研究方法，请学习时认真总结.

5．(2005全国Ⅲ文、理)已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是

【思路点拨】学会将平面几何问题转化为线性规划问题求解.

【正确解答】以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，A(0,4),B(3,0)，设P(x,y)且

0?x?3,0?y?4，则AB直线方程为4x?3y?12?0.

4432点P到AC、BC的距离乘积xy?x(?x?4)??(x?)?3?3

332所以最大值为3.

解法2：P到BC的距离为d1,P到AC的距离为d2,则三角形的面积得3d1+4d2=12,∴3d1?4d2≤

123()2?62?36,∴d1d2的最大值为3,这时3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2= 22【解后反思】近年来高考题不再只是直接考查线性规划问题，而是需要考生通过对问题的分析整理，将原有问题转化为线性规划问题，并用数形结合的方法加以解决.数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法. 随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新