高考数学一轮复习试题选编抛物线苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编25：抛物线

填空题

2

1 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线L

交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为_____________.

【答案】y?3x

2 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在平面直角坐标系xOy中,已知焦点

为F的抛物线y=2x上的点P到坐标原点O的距离为15,则线段PF的长为_____.

7

【答案】

2

3 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）若抛物线y?8x的焦点与

22

2x2?y2?1的右焦点重合,则双曲线的离心率为______. 双曲线m【答案】

23 3

24 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知圆C的圆心为抛物线y??4x的焦

点,又直线4x?3y?6?0与圆C相切,则圆C的标准方程为____. 【答案】(x?1)?y?4;

5 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）圆心在抛物线x2?2y上,并且和抛物线的准线及y轴

都相切的圆的标准方程为______.

221?【答案】?x?1????y???1;

2??226 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标

系xOy中,抛物线x2?2py(p?0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦 点到准线的距离为______.

【答案】4

7 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）设点P是曲线y=x上的一个动点,曲线y=x2

2

2

在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x的另一交点为Q,则PQ的最小值为

________.

33

【答案】 2

8 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））抛物线y?x准线方程为

_________________________________. 【答案】x??21 429 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））抛物线x =4y的准线方程为

___________________. 【答案】y??1 解答题

10．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,已知抛物线C:y2?4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1?0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.

(1) 若TA?TB?1,求直线l的斜率; (2) 求?ATF的最大值.

y A T O F x B 第22题图

【答案】⑴因为抛物线y2?4x焦点为F?1,0?,T(?1,0).

uuruuruuruurTB?0,与TAg当l?x轴时,A(1,2),B(1,?2),此时TAgTB?1矛盾,

所以设直线l的方程为y?k(x?1),代入y2?4x,得k2x2?(2k2+4)x+k2?0,

2k2+422yy2?16x1x2?16,所以y1y2??4,② 则x1+x2?,, ①所以xx?11122kuuruur因为TAgTB?1,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2?1,将①②代入并整理得,k2?4,

所以k??2

yy1y11≤1,当且仅当1?,即y1?2时,取等,所?21?y114y1x1?1y1??14y14??以?ATF≤,所以?ATF的最大值为

44⑵因为y1?0,所以tan?ATF?11．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

uuur1uuuur如图,已知定点R(0,-3),动点P,Q分别在x轴和y轴上移动,延长PQ至点M,使PQ?QM,且

2uuuruuuurPR?PM?0.

(1)求动点M的轨迹C1;

(2)圆C2: x2?(y?1)2?1,过点(0,1)的直线l依次交C1于A,D两点(从左到右),交C2于B,C两点(从左

uuuruuur到右),求证:AB?CD为定值.

M y Q x O R P （第22题）

uuuruuuuruuur1uuuur【答案】解:(1)法一:设M(x,y),P(x1,0),Q(0,y2),则由PR?PM?0,PQ?QM及R(0,-3),得

2???x1(x?x1)?(?3)y?0,?1?化简,得x2?4y ??x1?x,2?11?y?y?y2.2??22所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线 法二:设M(x,y). uuur1uuuurxy由PQ?QM,得 P(?,0),Q(0,).

223uuuruuuurx3x所以,PR?(,?3),PM?(,y).

22uuuruuuurx33由PRgPM?0,得 (,?3)?(x,y)?0,即x2?3y?0.化简得 x2?4y

224所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线

uuuruuur(2)证明:由题意,得 AB?CD?AB?CD,⊙C2的圆心即为抛物线C1的焦点F. 设A(x1,y1),D(x2,y2),则AB?FA?FB?y1?1?1?y1 同理 CD?y2.

设直线的方程为 x?k(y?1).

?x?k(y?1),12?22222由?12得y?k(y?1),即ky?(2k?4)y?k?0.

4y?x,??4uuuruuur所以,AB?CD?AB?CD?y1y2?1

12．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）抛物线x??2y上有两点A(x1,y1).B(x2,y2)且

2OA?OB?0,OM?(0,?2)(O为坐标原点)

(1)求证:AM∥AB (2)若MA??2MB,求AB所在直线方程.

【答案】抛物线x??2y上有两点A(x1,y1).B(x2,y2)且OA?OB?0,OM?(0,?2)(O为坐标原点)

(1)求证:AM∥AB (2)若MA??2MB,求AB所在直线方程.

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