2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷及参考答案

8．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr＝5π 解得：r＝2

．

2

∵点P（﹣2a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点． ∴﹣2a＝k且∴a＝4．

∴k＝﹣2×4＝﹣8，

则反比例函数的解析式是：y＝﹣． 故选：D．

【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．【解答】解：29000＝2.9×10． 故答案为：2.9×10．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

10．【解答】解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA， ∴OA＝1，OB＝3， ∴B点对应的数是3． 故答案为3． 【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键． 11．【解答】解：a﹣ab＝a（a﹣b）＝a（a+b）（a﹣b）．

【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式． 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）． 12．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°， 故答案为：360°．

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关

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3

2

2

2

﹣n

2

＝r

2

4

4

键．

13．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．

∴平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故答案为：小明．

【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

14．【解答】解：解法1：利用公式法 y＝ax+bx+c的顶点坐标公式为（解法2：利用配方法

y＝2x﹣4x+3＝2（x﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）+1，故顶点的坐标是（1，1）．

【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法．

15．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20， ∴BC＝5， ∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，AC＝2OC＝8， 在Rt△BOC中，OB＝∵OE⊥BC，

∴OE?BC＝OB?OC， ∴OE＝故答案为2.4．

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．

．

，

2

2

2

2

，），代入数值求得顶点坐标为（1，1）．

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16．【解答】解：如图，

由菱形OCBA的一个顶点在原点O处，C点的坐标是（0，4），得 OC＝OA＝4． 又∵∠1＝60°， ∴∠2＝30°． sin∠2＝∴AD＝2． cos∠2＝cos30°＝OD＝2∴A（2

， ，2）．

，

，

设AC的解析式为y＝kx+b， 将A，C点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

直线AC的表达式是y＝﹣故答案为：y＝﹣x+4．

x+4，

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出A点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式． 17．【解答】解：∵点E是重心， ∴CE＝2DE， ∴

＝，

又∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CDB，

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∴＝，即＝，

∴BD＝9，

又∵Rt△ABC中，CD是中线， ∴AB＝2BD＝18， 故答案为：18．

【点评】本题主要考查了三角形的重心以及相似三角形的性质的应用，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 18．【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝4，

∵∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝∠EDC， ∴△ABD∽△DCE， ∴

＝

，

设BD＝x，则CD＝4﹣x， ∴

＝

，

2

∴CE＝﹣x+x， ∴AE＝AC﹣CE ＝4﹣（﹣x+x） ＝x﹣x+4 ＝（x﹣2）+3， ∵＞0，

由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3， 故答案为：3．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．

三.解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．【解答】解：（1）原式＝（

）+1﹣2

﹣2

2

2

2＝3+1﹣2＝4﹣2；

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