2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷及参考答案

（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．

23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点F，连接CF （1）求证：AF＝DB；

（2）若AC⊥AB，点D运动到BC的中点吋，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．

24．（10分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？

25．（10分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分別交AC、AB的延长线于点E、F （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，OA＝4，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）

26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心 （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．

（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．

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27．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示． （1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

28．（12分）如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB＝∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，∠PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式．

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2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上） 1．【解答】解：∵﹣3＞﹣π，0＞﹣π，1＞﹣π，﹣4＜﹣π 故选：D．

【点评】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．

2．【解答】解：A．（﹣x）?x＝x，此选项正确； B．（xy）＝xy，此选项错误； C．（a+b）＝a+2ab+b，此选项错误；

D．a与a不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：A．

【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方．

3．【解答】解：A、C、D的主视图都是长方形， 而B的主视图是三角形， 故选：B．

【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．

4．【解答】解：从表格中可知41号鞋订货数量是最多的，即众数最多是41号鞋， ∴应该多生产41号的． 故选：C．

【点评】本题考查众数．解题的关键是找准数据给的信息量，确定准确众数． 5．【解答】解：如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°， ∴∠3＝65°， 又∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝65°， 故选：C．

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6

32

2

2

2

3

63

2

3

5

【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 6．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，

则∠AOB+∠BOE＝180°， 又∵∠AOB+∠COD＝180°， ∴∠BOE＝∠COD， ∴BE＝CD＝6， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE＝90°， ∴AB＝故选：B．

【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理． 7．【解答】解：连接BC， 由网格可得AB＝BC＝，AC＝

，即AB+BC＝AC，

2

2

2

＝＝8，

∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， 则tan∠BAC＝1， 故选：B．

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

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