黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学三模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2?上的函数f?x?与其导函数f??x?的图象如图所示，设O为坐标原点，A、B、C、D1．定义在??2,四点的横坐标依次为?f?x?141、?、1、，则函数y?的单调递减区间是（ ） x326e

A．???14?,? ?63?B．???1?,1? ?2?C．???11?,?? ?26?D．?1,2?

【答案】B 【解析】 【分析】

先辨别出图象中实线部分为函数y?f?x?的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数y?f?x?ex的

导数为y??f??x??f?x?ex，由y??0，得出f??x??f?x?，只需在图中找出满足不等式f??x??f?x?对

应的x的取值范围即可. 【详解】

若虚线部分为函数y?f?x?的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与x轴有三个交点，不合乎题意；

若实线部分为函数y?f?x?的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与x轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数y?f?x?ex求导得y??f??x??f?x?ex，由y??0得f??x??f?x?，

由图象可知，满足不等式f??x??f?x?的x的取值范围是???1?,1?， 2??因此，函数y?故选：B. 【点睛】

f?x?ex的单调递减区间为???1?,1?. ?2?本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.

2．函数f(x)?2cos2x?(sinx?cosx)2?2的一个单调递增区间是（ ） A．??????,? 44??B．????3??,? 88??C．???5??,? 88??D．??5?9??,? 88??【答案】D 【解析】 【分析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简f?x?表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得f?x?的单调区间，由此确定正确选项. 【详解】

因为f(x)?2cosx?(sinx?cosx)?2

22???????1?cos2x?1?sin2x?2?2sin?2x??，由f(x)单调递增，则2k???2x??2k??4?242?（k?Z），解得k??3???x?k??（k?Z），当k?1时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项88中有部分增区间部分减区间. 故选：D 【点睛】

本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.

3．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px?p?0?上任意一点，M是线段PF上的点，

2且PM?2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )

A．

3 3B．

2 3C．

2 2D．1

【答案】C

【解析】

y02p（,y0)，由题意F(,0)，显然y0?0时不符合题意，故y0?0，则 试题分析：设P2p2uuuuruuuruuuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr2uuury02py01uuuOM?OF?FM?OF?FP?OF?(OP?OF)?OP?OF?(?,)，可得：

33336p33y03kOM?y02p?6p3?2y02p?py0?222?2，当且仅当y02?2p2,y0?2p时取等号，故选C． 2考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．

【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件PM?2MF，利用向量的运算可知

y02py0M(?,)，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问

6p33题．

4．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2?bcosA?acosB??c，b?3，3cosA?1，

2则a?（ ） A．5 【答案】B 【解析】

由正弦定理及条件可得2?sinBcosA?sinAcosB??csinC， 即2sin?A?B??2sinC?csinC.

B．3

C．10

D．4

QsinC?0，

∴c?2，

由余弦定理得a?b?c?2bccosA?2?3?2?2?3?∴a?3.选B。

5．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A．

222221?9。 37斤 3B．

7 斤 2C．

5斤 2D．3斤

【答案】B 【解析】 【分析】

依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，a1?4则a5?2，由此利用等差数列性质求出结果． 【详解】

设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为?an?，设首项a1?4，则a5?2，?公差

d?a5?a12?417???，?a2?a1?d?. 5?15?122故选B 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

?x2y26．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，且点F3ab到该渐近线的距离为3，则双曲线C的实轴的长为 A．1 C．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

双曲线C的渐近线方程为y??B．2 D．

85 5b?bx，由题可知?tan?3． aa3|3c|(3)?(?1)22设点F(c,0)，则点F到直线y?3x的距离为?3，解得c?2，

所以c2?a2?b2?a2?3a2?4a2?4，解得a?1，所以双曲线C的实轴的长为2a?2，故选B． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

5? 3B．

4? 3C．2?2? 3D．4?2? 3