北师大版八年级下册数学《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（提高）知识点整理及重点题型梳理

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111是关于x方程?x?5??1??ax?2? 的解， 2221111?(?5)?1?(a?2)，解得a??17． 2222解法二：x??a??17.

【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解.

举一反三：

【变式1】如果关于ｘ的不等式?k?x?6?0正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值?

【答案】解不等式得：x??k?6．

∵ｋ为正整数且x??k?6中的正整数解为1，2，3， ∴?k?6?4． ∴k?2．

【变式2】（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 【答案】D．

解：由x﹣b＞0解得：x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2. 类型三、一元一次不等式组

??2x－7＜3?1－x??2?44. 求不等式组?x＋3?1－x的整数解.

3?3?2x?5?x?1?3?【思路点拨】分别解出各不等式，取所有解集的公共部分. 【答案与解析】

??2x－7＜3?1－x?①?2?4解：?x＋3?1－x②

3?3?2x?5?x?1③??3解不等式①得：x＜2 ．

解不等式②得：x≥－1 ． 解不等式③得：x＞-2 ．

∴不等式组的解集为－1≤x＜2 ．

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故不等式组的整数解为－1，0,1 ． 【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解．

举一反三：

?x?15?x?3??2【变式】若关于不等式组只有四个整数解，求a的取值范围.

??2x?2?x?a??3【答案】

x?15?x?3，得x?21， 22x?2 由?x?a，得x??3a?2，

3 ∴不等式组的解集为?3a?2?x?21，

解：由

∵只有四个整数解，∴16??3a?2?17，即?5?a?? ∴a的取值范围：?5?a??14， 314. 35. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：

价格 种类 电视机 冰 箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 2400 1600 售价（元/台） 2100 2500 1700

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

【思路点拨】 (1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15-2x)台．根据两个关键词：“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x的取值讨论确定进货方案．(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴． 【答案与解析】

解：(1)设购进电视机、冰箱各x台．

1?15?2x?x?依题意，得? 2??2000x?2400x?1600(15?2x)?32400解这个不等式组得，6≤x≤7

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∵ x为正整数．∴ x＝6或7．

方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台． (2)方案1需补贴：

(6×2100+6×2500+3×1700)×13％＝4251(元)． 方案二需补贴：

(7×2100+7×2500+1×1700)×13％＝4407(元)． ∴ 国家财政最多需补贴农民4407元．

【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：①根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；②由不等式(组)的整数解的个数确定方案． 类型四、一次函数与一元一次方程、不等式（组）

6.如图，直线y?kx?b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组

1x?kx?b?0 的解集为 ． 2

【答案】?3?x??2；

【解析】从图象上看，y?kx?b的图象在x轴下方，且在y?1x上方的图象为画红线的2部分，而这部分的图象自变量x的范围在?3?x??2.

【总结升华】也可以先求出y?kx?b的解析式，然后解不等式得出结果. 举一反三：

【变式】如图所示，直线y?kx?b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y?2x过点

A，则不等式2x＜kx?b＜0的解集为( ) .

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A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0 【答案】B；

提示：由图象可知A(－1，－2)是直线y?kx?b与直线y?2x的交点，当x＜－1时2x＜kx?b，当x＞－2时，kx?b＜0，所以－2＜x＜－1是不等式2x＜kx?b＜0的解集．

类型五、综合应用

x?1??03?m?7.已知不等式组?的解集为?x?2，试求m，n的值． 32?n?4(x?1)?1?【答案与解析】 解：解不等式m?x?1?0，得x?3m?1． 3n?3解不等式 n-4(x-1)＜1，得x?．

43因为不等式组的解集为?x?2，

2?3m?1?2?m?1?所以有?n?33， ∴ ?．

??n?3??42答：m、n的值分别1和3．

【总结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意，建立关于m、n的方程求解．

8.（2016?泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【思路点拨】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购

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