2018届江西省横峰中学高三第14周周练数学（文）试题

第14周高三文科数学周练试卷

1．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1，2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 A.

21

B. C．0 D．－1 22

2

2．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝an(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝( )

A．－1或2 B．0或2 C．2 D．1

3．设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1( ) A．若θ确定，则|a|唯一确定 B．若θ确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则θ唯一确定 D．若|b|确定，则θ唯一确定

→→4．在以OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3，1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝________． 5．数列{an}的通项为an＝(－1)·n·sin

nnπ

2

＋1的前n项和为Sn，则S100＝________.

6．已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝(3，－1)，且m·n＝1，A为锐角． (1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos 2x＋4cos Asin x(x∈R)的值域．

7．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝10，an＋1＝9Sn＋10. (1)求证：{lgan}是等差数列；

??3

??的前n项和，求Tn； (2)设Tn是数列（lg a）（lg a）nn＋1??

12*

(3)求使Tn>(m－5m)对所有的n∈N恒成立的整数m的取值集合．

4

8.对于数列{xn}，若对任意n∈N，都有

*

xn＋xn＋2

2

＜xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设

7

数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝. 4

(1)求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；

(2)设bn＝(2－nan)t＋an，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．

第14周高三文科数学周练试卷

1．(2012·陕西，7，易)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1，2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )

A.

21

B. C．0 D．－1 22

2

【答案】 C ∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cosθ－1＝0，∴cos 2θ＝0，故选C.

2．(2014·山西晋中名校高三联考，5)已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝an(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝( )

A．－1或2 B．0或2 C．2 D．1

【答案】 C 由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝an，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数，故an＝0舍去)，又bn＋1bn－1＝bn＝2bn(n≥2)，所以bn＝2(n≥2)，故log2(a2＋b2)＝log24＝2.

3．(2014·浙江，9，难)设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1( )

A．若θ确定，则|a|唯一确定 B．若θ确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则θ唯一确定 D．若|b|确定，则θ唯一确定 【答案】 B |b＋ta|＝（b＋ta） ＝b＋2t|a||b|cos θ＋ta ＝|b|＋2t|a||b|cos θ＋t|a|，

令y＝t|a|＋2t|a||b|cos θ＋|b|，则y是关于t的一元二次函数． 又∵|a|>0，∴其图象开口向上，因此在对称轴t＝－4|a||b|－4|a||b|cosθ由已知ymin＝＝ 2

4|a||b|－|b|cosθ＝|b|(1－cosθ)＝1， ∴|b|sinθ＝1， ∴|b|sin θ＝1，

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2

2

2

2

|b|

·cos θ处取得最小值， |a|

∴若θ确定，sin θ确定，从而|b|确定． 若|b|确定，因为0≤θ≤π，所以θ不确定．

→→

4．(2013·重庆，14，易)在以OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3，1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝________．

→→→→→→2

【解析】 根据数量积的几何意义知OA·OB＝OA·(OA＋AB)＝|OA|＝9＋1＝10， →→

∵OA·OB＝(－3)×(－2)＋1×k＝6＋k， ∴6＋k＝10，解得k＝4. 【答案】 4

5．(2015·山东滨州一模，14)数列{an}的通项为an＝(－1)·n·sin为Sn，则S100＝________.

【解析】 由数列{an}的通项公式得a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝1，a5＝－4，a6＝1，a7＝8，

nnπ

2

＋1的前n项和

a8＝1，…，四项为一组，每组的和都是6，故S100＝25×6＝150.

【答案】 150

6．(2014·福建福州二模，16，13分)已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝(3，－1)，且

m·n＝1，A为锐角．

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos 2x＋4cos Asin x(x∈R)的值域． 解：(1)由题意得m·n＝3sin A－cos A＝1，

?π?故2sin?A－?＝1，

6???π?1

即sin?A－?＝. 6?2?

ππ

因为A为锐角，所以A－＝，

66π

即A＝.

3

1

(2)由(1)知cos A＝. 2所以f(x)＝cos 2x＋2sin x ＝1－2sinx＋2sin x 1?3?＝－2?sin x－?＋. 2?2?

2

2

因为x∈R，所以sin x∈[－1，1]，因此， 13

当sin x＝时，f(x)有最大值，

22当sin x＝－1时，f(x)有最小值－3， 3??所以所求函数f(x)的值域为?－3，?.

2??

7.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝10，an＋1＝9Sn＋10. (1)求证：{lgan}是等差数列；

??3

??的前n项和，求Tn； (2)设Tn是数列

?（lg an）（lg an＋1）?

12*

(3)求使Tn>(m－5m)对所有的n∈N恒成立的整数m的取值集合．

4

(2)解 由(1)知，Tn＝

3?

1?1＋1＋…＋? n（n＋1）??1×22×3?

11??111

＝3?1－＋－＋…＋－

nn＋1??223?＝3－

3

. n＋1

3

， n＋1

(3)解 ∵Tn＝3－

3

∴当n＝1时，Tn取最小值.

2

312

依题意有>(m－5m)，解得－1

24故所求整数m的取值集合为 {0，1，2，3，4，5}．

8.对于数列{xn}，若对任意n∈N，都有

*

xn＋xn＋2

2

＜xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数