偏微分中心差分格式实验报告（含matlab程序）

%************************************************************** ò21.m

function [q,f]=f211(x) %q函数，f函数 q=4*x^2;

f=-2*exp(x^2);

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程序2

%******************************************************************** %追赶法

function [x]=zhuiganfa(a,b,c,d) %对角线下方的元素，个数比A少一个 % %对角线元素

%对角线上方的元素，个数比A少一个 %d为方程常数项

%用追赶法解三对角矩阵方程 r=size(a); m=r(2); r=size(b); n=r(2);

if size(a)~=size(c)|m~=n-1|size(b)~=size(d) error('变量不匹配,检查变量输入情况!'); end %%

%LU分解 u(1)=b(1); for i=2:n

l(i-1)=a(i-1)/u(i-1); u(i)=b(i)-l(i-1)*c(i-1);

v(i-1)=(b(i)-u(i))/l(i-1); end

%追赶法实现 %%

%求解Ly=d，\追\的过程 y(1)=d(1); for i=2:n

y(i)=d(i)-l(i-1)*y(i-1); end %%

%求解Ux=y,\赶\的过程 x(n)=y(n)/u(n); for i=n-1:-1:1 x(i)=y(i)/u(i);

x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); end

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程序3

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%ODE2.m

function [x]=ODE2(x0,xN,u0,uN,N) %中心差分求解 %x0,xN初始条件 %u0,uN边值条件 %N等分数 %步长 h=1/N; %%

a(1:N-2)=-1/h^2; %对角线下方的元素，个数比A少一个 for i=1:N-1

z(i)=x0+i*h;

[q,f]=f211(z(i));

b(i)=2/h^2+q; %对角线元素 d(i)=f; end

%对对角线元素进行调整 d(1)=d(1)+u0/h^2; d(N-1)=d(N-1)+uN/h^2; %%

[x]=zhuiganfa(a,b,a,d);%数值解

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程序4

%************************************************************** %main_chapter.m %x0,xN初始条件 %u0,uN边值条件 %N等分数 %h步长

x0=0;xN=1;u0=1;

uN=exp(1);N=10;h=1/N;

[x]=ODE2(x0,xN,u0,uN,N);%数值解 z=x0+h:h:xN-h;

y=exp(z.^2); %真解 nr1(x-y)

plot(z,x,'og',z,y,'.r')

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