(完整)初二年级数学动点问题练习(含答案),推荐文档

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动态问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想

1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8

2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 5

，?B?60°，BC?2．点O是AC的中点，过3、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作

CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为?．

（1）①当?? 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；

②当?? 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； （2）当??90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5；

0

（2）当∠α=90时，四边形EDBC是菱形.

0

∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形

000

在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60,BC=2, ∴∠A=30.

E O ? D C O B l C A B 1AC03∴AB=4,AC=2. ∴AO=2=3 .在Rt△AOD中，∠A=30，∴AD=2.

A ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，

（备用图） ∴四边形EDBC是菱形

4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

M M M C D C C

E N

D E

A B B B A A

D E 图1 N 图3

N Word格式 图2

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(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB

② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE

(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD.

5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：（1）正确． D A

D 证明：在AB上取一点M，使AM?EC，连接ME． A F

?BM?BE．??BME?45°，??AME?135°． F M QCF是外角平分线，??DCF?45°，??ECF?135°． B E C G ??AME??ECF． B 图1 E C G Q?AEB??BAE?90°，?AEB??CEF?90°， D A ??BAE??CEF． ?． ?AE?EF． △AME≌△BCF（ASA）

F

（2）正确．

证明：在BA的延长线上取一点N．使AN?CE，连接NE．

B E C G

N ?BN?BE． ??N??PCE?45°． F 图2

D Q四边形ABCD是正方形， ?AD∥BE． A D A ??DAE??BEA． ??NAE??CEF．

． ?△ANE≌△ECF（ASA）

?AE?EF． B C E G B C E G

图3

6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t. 求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；（2）△ PAB为直角三角形的t值；

（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值

Word格式

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7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点

F．AB?4，BC?6，∠B?60?.求：（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.

①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由

A E B

图1 A E B

图4（备用）

D F C

B

图5（备用）

D F C

B

A E P N

D F C B

图2

D F C A E P

D N F

C

M

M 图3

（第25题） A

E 解（1）如图1，过点E作EG?BC于点G． ∵E为AB的中点， ∴

BE?1AB?2．2

在Rt△EBG中，∠B?60?， ∴∠BEG?30?． ∴

BG?1BE?1，EG?22?12?3．2

Word格式

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即点E到BC的距离为3．

（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变． ∵PM?EF，EG?EF， ∴PM∥EG．∵EF∥BC， ∴EP?GM，PM?EG?3． 同理MN?AB?4．如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB，

B

A E D F C

图1

N

D F

H C

图2

G A E P 13PH?PM?．∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?．∴

22335∴MH?PMg cos30??．则NH?MN?MH?4??．2 22?5??3?22在Rt△PNH中，PN?NH?PH????? ?7．????2??2?∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4．

22B

G M ②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形． 当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．

3 ∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3 ．∴MN?2MR?3．．2

此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2．

类似①，MR?

A E B

P R

G

M 图3

C

B

G

图4

M

D N F

A E P D F N C

B

A E

D

F（P）

N

C

M

G

图5

当MP?MN时，如图4，这时MC?MN?MP?3． 此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?．又∠MNC?60?， 则∠PMN?120?，∴∠PNM?∠MNC?180?． 因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC?PMg tan30??1． 此时，x?EP?GM?6?1?1?4．综上所述，当x?2或4或5?3时，△PMN为等腰三角形．

8、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．

(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动

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