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＝42，∵OP∥BC，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，BCACBC42＝，即＝，∴BC＝2. OBOP822

23．(9分)(xx·丹东)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量会随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？ ∴

?12k＋b＝71，

解：(1)设函数的表达式为y＝kx＋b，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，得?

?28k＋b＝66，

解得

?k＝－0.5，?∴该函数的表达式为y＝－0.5x＋80 (2)根据题意，得(－0.5x＋80)(80＋x)b＝80，?

＝6750，解得x1＝10，x2＝70，∵投入成本最低，∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树

10棵时，果园可以收获果实6750千克 (3)根据题意，得w＝(－0.5x＋80)(80＋x) ＝－0.5 x2＋40 x＋6400＝－0.5(x－40)2＋7200，∵a＝－0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．

24．(10分)(xx·宁波)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(5，

4

0)，菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC＝，将菱形绕点A按顺时针方向

3

旋转角α(0°＜∠α＜∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F)，EF与OC交于点G，连结AG.

(1)求点B的坐标．

(2)当OG＝4时，求AG的长．

(3)求证：GA平分∠OGE.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(4)连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为(12，0)时，求点G的坐标．

解：(1)如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴

44

∠BAH＝∠AOC.∵tan∠AOC＝，∴tan∠BAH＝.又∵在Rt△BAH中，AB＝5，∴BH

33

43

＝AB＝4，AH＝AB＝3，∴OH＝OA＋AH＝5＋3＝8，∴点B的坐标为(8，4) (2)如图55

44

1，过点A作AM⊥OC于点M，在Rt△AOM中，∵tan∠AOC＝，OA＝5，∴AM＝OA

35

3

＝4，OM＝OA＝3，∵OG＝4，∴GM＝OG－OM＝4－3＝1，∴AG＝AM2＋GM2＝

5

42＋12＝17 (3)如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，

?

∴△AOM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN，∴GA平分∠OGE ?OA＝FA，

?∠AMO＝∠ANF＝90°，

∠AOM＝∠F，

(4)

如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF＝∠BAD＝α.∵AB＝AD，∴∠

180°－α180°－αABP＝，∵∠AOT＝∠F，∠OTA＝∠GTF，∴∠OGA＝∠EGA＝，

22

GQOA5

∴∠OGA＝ABP，又∵∠GOA＝∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴＝，∴GQ＝×4

BHAP7

204203151520＝.∵tan∠AOC＝，∴OQ＝×＝，∴G(，)． 7374777

25．(11分)(xx·常德)如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于C(0，－2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标(求出两点即可)；

(3)过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME＝∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．

13

解：(1)抛物线的解析式为：y＝x2－x－2 (2)当△PBH与△AOC相似时，∵△AOC

22

是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H(0，2)，∴OH＝2，∵A(－1，0)，B(4，0)，∴OA＝1，OB＝4，∴AH＝5，BH＝25，∴AH2＋BH2＝AB2，∴∠AHB＝90°.且∠ACO＝∠AHO＝∠HBA，∴△AOC∽△AHB，∴A(－1，0)符合要求，取AB中点G，

3

则G(，0)，连结HG并延长至F使GF＝HG，连结AF，则四边形AFBH为矩形，∴∠

2

HBF＝90°，∠BHG＝∠GBH＝∠AHO＝∠ACO，且F点坐标为(3，－2)，将F(3，－2)

13

代入y＝x2－x－2得，F在抛物线上，∴点(3，－2)符合要求，所以符合要求的P点的坐

22

标为(－1，0)和(3，－2) (3)过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为(n，0)，M的坐标为(m，－2)，∵∠BME＝∠BDC，∴∠EMC＋∠BME＝∠BDC＋∠MBD，∴∠EMC＝

13

∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为－2，令y＝－2代入y＝x2－x－2，∴x＝0或x

22

＝3，∴D(3，－2)，∵B(4，0)，∴由勾股定理可求得：BD＝5，∵M(m，－2)，∴MD＝3－m，CM＝m(0≤m≤3)，∴由抛物线的对称性可知：∠NCM＝∠BDC，∴△NCM∽△CNCMCNm55395

MDB，∴＝，∴＝，∴CN＝－(m2－3m)＝－(m－)2＋，∴当m

DMDB3－m552205

3353＝时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为(，－2)，∴MF＝2，BF＝，MD＝∴由2222

41，∵E(n，0)，∴EB＝4－n，∵CD∥x轴，∴∠NMC＝∠BEM，2

MBMD413

∠EBM＝∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴＝，∴MB2＝MD·BE，∴＝×(4－

BEBM42

勾股定理可求得：MB＝

E的坐标为(－错误!，0)．

17

n)，∴n＝－，∴6