【数学】福州市2020届高三毕业班适应性练习卷 文科数学

27. 若tan??2sin?????，则cos2??

1A．?

4B．1

1C．?或0

2D．?1或1 2【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养． 【答案】D． 【解答】由题设得，

sin?1??2sin?，所以sin??0，或cos???． cos?21所以cos2??1?2sin2??1，或cos2??2cos2??1??．

228. 已知平面??平面?，直线m??,?I??l，则“m?l”是“m??”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分条件、必要条件、直线与直线、直线与平面的位置关系及其相互转化等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学抽象等数学核心素养． 【答案】C．

【解析】若m?l，则根据面面垂直的性质定理可得m??；若m??，则由l??，可得m?l．故选C．

29. 已知过点?0,1?的直线与抛物线x2?4y交于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，若y1?y2?AB?

9，则4A．

25 4B．

17 4C．

13 4D．

9 4【命题意图】本题主要考查抛物线的概念与性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养． 【答案】B．

【解答】依题意，点?0,1?为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得AB?y1?y2?2?917?2?． 44

30. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已

知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是 ．．

A．丙有可能没有选素描 B．丁有可能没有选素描 C．乙丁可能两门课都相同

D．这四个人里恰有2个人选素描

【命题意图】本题主要考查创新意识，意在考查逻辑推理等数学核心素养． 【答案】C．

【解答】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D判断正确．

不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：

情形一 素描 摄影 甲 √ √ 乙 × × 丙 √ × 丁 × √ 情形二 素描 摄影 甲 √ √ 乙 × × 丙 × √ 丁 √ × 由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确．

31. 定义在R上的奇函数f?x?满足f?2?x??f?x?，且当?1≤x＜0时，f?x??2x?1，

则f?log220??

1A．

41B．

51C．?

51D．?

4【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算和数学抽象等数学核心素养． 【答案】B．

【解答】依题意，f?2?x??f??x???f?x?，所以f?4?x??f?x?，所以f?x?为周期函数，周期为4．又2＜log25＜3，所以?1＜2?log25＜0，所以f?log220??f?2?log25???4?1f?log25?2???f?2?log25????22?log25?1?????1??．

?5?532. 已知函数f?x??sinx?cosx，将f?x?图象上所有点的横坐标缩短到原的

1倍，纵坐标保2持不变，得到函数y?g?x?的图象．若g?x1?g?x2???2，则|x1?x2|的最小值为

πA．

2B．π C．2π D．4π

【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质、函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A．

π?π???【解答】f?x??2sin?x??，所以g?x??2sin?2x??，故g?x?的周期为π，且

4?4???g?x?max?2,g?x?min??2．因为g?x1??g?x2???2，所以g?x1???g?x2??2，或

g?x1???g?x2???2，所以x1?x2?ππ?kπ,k?N，所以|x1?x2|min?． 22x2y233. 已知双曲线C:2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线方程为x?2y?0，A,B分别是Cab的左、右顶点，直线MA,MB的斜率分别为k1,k2，若1≤k1≤2，M是C上异于A,B的动点，则k2的取值范围为 ?11?

A．?,?

?84?

?11?B．?,?

?42??11?C．??,??

?48??11?D．??,??

?24?【命题意图】本题主要考查双曲线的简单几何性质、直线和双曲线的位置关系、函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A．

b1x2y2【解析】依题意，?，则双曲线的方程为：2?2?1，则A??2b,0?,B?2b,0?，设

4bba2

2?x0?b?1?2?2224by0y0y0x0y0???1，M?x0,y0?，??2?则2?2?1，所以k1k2?因为2x0?2bx0?2bx0?4b2x0?4b244bb2k1?[1,2]，所以k2?1?11??,?． 4k1??84?第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． ?y≥?2,?34. 若实数，y满足约束条件?2x?y?2≥0,则z?2x?y的最大值为 ．

?x?y?1≤0,?【命题意图】本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，意在考查直观想象与数学运

算等数学核心素养． 【答案】4．

【解答】作出可行域如图所示，则当直线z?2x?y过点A(3,?2)时取最大值4．

35. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosB?bcosA?2ac，则a? ．

【命题意图】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养． 1【答案】．

2【解答】由题设及正弦定理得sinAcosB?sinBcosA?2asinC，所以sin?A?B??2asinC．又A?B?C?π，所以sinC?2asinC，所以a?1． 236. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家

勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．

【命题意图】本题主要考查概率与几何概型、平面几何等基础知识，心素养． 1【答案】．

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考查阅读能力与应用意识和创新能力，意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核

【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a，则小勒洛三角形的面积S1?3??a32?2?a642????a??22，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三

?????3a???22角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积S2?9???a22??，若从

大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率P?S11?． S29