2016年广雅中学高一新生入学分班考试--数学（含详细答案）

高一新生入学分班考试

数 学 模 拟 试 题

总分：150分 时量：120分钟

第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列运算正确的是（ ）。

A、a2·a3=a6 B、a8

÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6

2．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( )

A．x B．x332=1 ，k=4 2= - 1, k= -4 C ．x2=2,k=6 D．x2= ?2,k=-6

3．如果关于x的一元二次方程x2?kx?2?0中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A．

23 B．

12 C．

13 D．

16 4．二次函数y=-x2

-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )

A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2

5．已知关于x的方程5x?4?a?0无解,4x?3?b?0有两个解,3x?2?c?0只有一个解，则化简a?c?c?b?a?b的结果是 （ ）

A、2a B、2b C、2c D、0

6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁

块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） （N） （N） （N） （N）

A (cm) (cm) (cm) (cm)第6题图 A

B C D

7． 下列图中阴影部分的面积与算式|?34|?(12)2?2?1的结果相同的是 （ ）

y y y y 3 (1,1) y=2x y=x2-1 y?x 3x 0 x 0 1 x 0 x 0 x 8．已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2A B

C D 各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（ ）

A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；

C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.

9．如图 ,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=?,∠ABC=?.

A 若??10?,则?的度数是 A．40? B． 50? α C． 60? D．不能确定 β

B

D C 10．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方

体露在外面部分的表面积是________ cm2。

正视图 左视图 俯视图 A． 11 B．15 C．18 D．22

1

第Ⅱ卷（答卷） 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数y?x?1x?2中，自变量x的取值范围是 ． 12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD?AB于D，AC＝10， CD＝6，则sinB的值为_____。13．如图 ，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。 A

C O . D A D B B C

图4

14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，

则4张贺年卡不同的拿法有__________种。

115. 对于正数x，规定f（x）= x1?x,例如f（3）=33111?3?4，f（3）=31?1?4，

3计算f（12006）+ f（11112005）+ f（2004）+ …f（3）+ f（2 ）+ f（1）+ f（1）+

f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .

三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

?2x?4516．（1）解不等式组：??3?1??x2，并把解集在数轴上表示出来.

??2?x?1??6?x

（2）先化简，再求值：已知x?2?1，求??x?1x?1?x2?x?x2?2x?1???x的值．

17. （本小题满分10分）

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1） 求证：EC=ED

（2） 已知：AB=5，BC=6，求CD长。

A O

D

B C E

2

18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2

-(2k+1)x+4(k- 12

)=0. ⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;

⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.

19．（本小题满分14分）

在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴求 销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；

⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝?0.125?x?8?2?12（1

≤x≤16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 价格 30 20 0 11 1 2 4 6 8 10 12 14 16 周次

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20.（本小题满分14分）

已知抛物线y?12x?3mx?18m2?m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)两点，8与y轴交于点C（0，b），O为原点. 21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与（1）求m的取值范围； 第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？ （2）若m?1（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ 18且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标. （3）前2006个数两两乘积的和是多少？ （3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运

动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.

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