(10份试卷合集)北京东城汇文中学2019年数学高一下学期期末模拟试卷

解析：an?4(cosn?4?sinn?4)?n2?2n2sin(n?n?2n2cos2??4)，

令bn??T?2??4n?sin(2?4)，?，

2解得：b1?22，b2222??2，b3??2，b4?2，

S22018?(12?22?32?42)?(52?62?72?82)?(92?102?11?122)

???(20132?20142?20152?20162)?(20172?20182) ?4?????4??????4?(2017?2018)(2017?2018)504个4

?2016?2017?2018??2019．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，）

11．3?8?；

12．4； 13．2n； 14．

17； 15．8；

16．

5?12；

17．（10，498）；

第18题提示：

解析：A(16,2)、B(53,0)在f(x)上可求得f(x)?2sin(?x??3)，

设BC的中点为D， 则D(56,?1)，故C(0,?2)，

设AC与x轴的交点为E(112,0)， 面积S?12|BE|?|y19A?yC|?6．

三、解答题（本大题有4小题，共36分，） 19．（本题8分）

已知函数f(x)?asin2x?cos2x(其中a?0)的最大值为2． （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若x?[0,?2]，求函数f(x)的取值范围．

解：（I）由题意可得f(x)的最大值为a2?1?2，解得a?1． （Ⅱ）由（I）可知f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x??4)，

由于x?[0,?2]，所以2x??4?[?4,5?4]， sin(2x??24)?[?2,1]，

所以f(x)?[?1,2]．

18．

196．

20．（本题8分）

已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5?11，S20?0． （Ⅰ）求通项an；

（Ⅱ）设{bn?an}是首项为1，公比为3的等比数列，求{bn}数列的通项公式及其前n项和Tn． ?a5?a1?4d?11?a1?19?解：（Ⅰ）由题意可得：?，解得?， 20?19d??2S?20a?d?0?1?202?所以an?19-2(n-1)?-2n?21 ．

（Ⅱ）由题意bn?an?3n-1，所以bn?3n-1-2n?21， Tn??19?17???(-2n?21)??(1?3???3n-13n-1)?-n?20n?．

22

21．（本题10分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （Ⅰ）求

cosA?2cosC2c?a?．

cosBbsinC

的值； sinA

1，b?2，求△ABC的面积． 4（Ⅱ）若cosB?解：（Ⅰ）由已知由正弦定理可得：

cosA?2cosC2c?a?，

cosBbcosA?2cosC2sinC?sinA?，

cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB， 化简可得sin(A?B)?2sin(B?C), 又A?B?C??，所以sinC?2sinA,即 （Ⅱ）由

sinC?2． sinAsinC?2得c?2a, sinA由余弦定理 b2?a2?c2?2accosB可得, 4?a2?4a2?4a2?1, 解得a?1,故c?2a?2, 4由cosB?因此S?

115 可得: sinB?, 44111515． acsinB??1?2??224422．（本题10分）

1已知数列{an}满足an??an?1?3n?1，n?2，首项a1??（???2），数列{bn}满足bn?an?2n．

2（I）求证：{bn}为等比数列；

（II）设数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数?，使得对任意正整数n，都有1?Sn?3?若存在，求?的取值范围；若不存在，说明理由．

11解：（I）由an??an?1?3n?1，可得an?2n??[an?1?2(n?1)]，

221即bn??bn?1，b1???2，所以{bn}为等比数列．

21（II）由于{bn}是首项为b1???2，公比为?的等比数列，

21(??2)?[1?(?)n]212?(??2)?[1?(?)n]， 其前n项和为Sn?1321?(?)21令f(n)?1?(?)n，n?N*，

23（1）当n为奇数时，f(n)递减，所以f(n)?(1,]，

23（2）当n为偶数时，f(n)递增，所以f(n)?[,1)，

433所以f(n)的最大值为，最小值为，

24?3???4由题意可知，?必须满足??3???22(??2)?13，解得0???1．

2(??2)?33

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（ ）

A．23 B．25 C．26 D．35

2.已知向量a?(1,?4)，b?(2,m)，若a?b，则实数m?（ ） A．-2 B．?11 C． D．2 223.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（ ） A．106 B．110 C．112 D．120

4.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若6S3?7S2，则公比为（ ） A．-2 B．?11 C． D．2 225.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ）

A．没有白球 B．2个白球 C．红、黑球各1个 D．至少有1个红球 6.在?ABC中，A??6，BC?2，O为?ABC的外心，则AO?（ ）

A．3 B．2 C．3 D．23 7.已知x?0，y?0，若

11??1，则x?4y的最小值为（ ） xyA．3 B．4 C．8 D．9