辽宁省沈阳市届高考数学一模试卷理（含解析）-课件

（2）利用三角形面积计算公式可得：ab=2理即可得出．

．与b=2a联立，解得a，b．再利用余弦定

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【解答】（1）证明：∵sinB=2sinA?cos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a×∴b=2a． （2）解：∵S=

=

ab=1，化为ab=2

．

2

2

，

联立，解得a=，b=2．

∴解得c=

．

=10，

【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示． （Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）； （Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；

（Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离．

【分析】（Ⅰ）连接BC1交B1C于M即可得到平面ABD1与平面B1EC的交线； （Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明：BD1∥平面B1EC；

（Ⅲ）方法1，根据几何法作出二面角的平面角即可求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．

方法2，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解．

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【解答】解：（Ⅰ）连接BC1交B1C于M，则直线ME即为平面ABD1与平面B1EC的 交线，如图所示；?

（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体AC1中，所以M为BC1的中点，又E为D1C1的中点 所以在△D1C1B中EM是中位线，所以EM∥BD1，? 又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC， 所以BD1∥平面B1EC；?

（Ⅲ）因为在长方体AC1中，所以AD1∥BC1， 平面ABD1即是平面ABC1D1，过平面B1EC上 点B1作BC1的垂线于F，如平面图①，

因为在长方体AC1中，AB⊥平面B1BCC1，B1F?平面B1BCC1，所以B1F⊥AB，BC1∩AB=B， 所以B1F⊥平面ABD1于F．

过点F作直线EM的垂线于N，如平面图②，

连接B1N，由三垂线定理可知，B1N⊥EM．由二面角的平面角定义可知，在Rt△B1FN中，∠B1NF即是平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的平面角．

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因长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，在平面图①中，

，

，?

，C1E=1，在平面图②中，由△EMC1相似△FMN1可知

==，

所以tan∠B1NF==，

所以平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小为arctan2．? 空间向量解法： （Ⅰ）见上述．?

（Ⅱ）因为在长方体AC1中，所以DA，DC，DD1两两垂直，于是以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，

因为AD=AB=2，AA1=1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（2，2，0），B1（2，2，1），C（0，2，0），E（0，1，1）．所以

，?

令平面B1EC的一个法向量为所以

，

，从而有，

，

，

，即，不妨令x=﹣1，

得到平面B1EC的一个法向量为而

，

，又因为BD1?平面B1EC，

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，所以

所以BD1∥平面B1EC．? （Ⅲ）由（Ⅱ）知向量为

，

，

，令平面ABD1的一个法

所以，，从而有，，即，不妨令x=1，

得到平面ABD1的一个法向量为，?

因为=．?

所以平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小为．?

【点评】本题主要考查线面平行的判定以及二面角的求解，利用几何法以及建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决空间二面角的常用方法，综合性较强，运算量较大．

19．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为且m＞n．

（1）求m与n的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为率为，且m＞n，建立方程组，即可求m与n的值；

（2）确定学分X的可能取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望

，至少进入一个社团的概，至少进入一个社团的概率为，

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