2014年高考数学（文）一轮复习单元测试第四章 - 三角函数

第四章三角函数

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、若sin??0且tan??0是，则?是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 2、sin585的值为 （ ） (A) ?3

o2332 (B) (C)? (D) 2222“

、

???6?2k??(kZ”)是“

cos2??12”的

（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（2012年石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是?，又是偶函数的是 （ ） A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x

5 ．（2012课标文）已知?>0,0????,直线x=

5??和x=是函数f(x)?sin(?x??)图

44（ ）

像的两条相邻的对称轴,则?=

6．（2012江西文）若

sin??cos?1?,则tan2α=

sin??cos?2（ ）

7．（2012广东文）在?ABC中,若?A?60?,?B?45?,BC?32,则AC?（ ）

A．43 B．23 C．3 D．3 28、（2012唐山市高三上学期期末）函数f(x)?3sin2x?cos2x（ ）

9、（2012三明市普通高中高三上学期联考）右图是

函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为

A．在(?C．在(??,?)单调递减 B．在(,)单调递增

3663????,0)单调递减 D． f(x)在(0,)单调递增 66?

10．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )

15015

A. min B. h C．21.5 min D．2.15 h 77

11．（2012上海文）在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是 （ ） A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形.

12、（2012武昌区高三年级元月调研）给出以下4个命题：

①函数y?sin4x?cos4x的最小正周期是?； ②终边在y轴上的角的集合是{?|??③把函数y?3sin?2x?D．不能确定.

222k?,k?Z}； 2

????3??的图象向右平移

?个单位得到函数y?3sin2x的图象； 6

④函数

其中真命题的个数是 A．1

在区间[0,?]上是减函数． （ ） B．2

C．3

D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13、若sin???4,tan??0，则cos?? . 514、（2012金华十校高三上学期期末联考）已知tan???????1??，则tan?= ； 4?715（．2012陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=

?,c=23,6则b=______

16．（ 2012江苏）设?为锐角,若cos????????4sin(2a?)的值为____. ?,则?6?512三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)【2012黄冈市高三上学期期末文】已知函数

为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为f(x)?si?n(x???)?(0?,?0??2?。

（1）求f(x)的解析式；

（2）若a?(????12?,),f(a?)?，求sin(2a?)的值。 32333(sinx?cosx)sin2x.

sinx18．(本小题满分12分) （2012北京文）已知函数f(x)?(1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间.

19．(本小题满分12分)

（2012天津理）已知函数f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1,x?R.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值. 4412

分) （2012

山

东

）

20．(本小题满分

已知向量

??????Am?(sinx,1),n?(3Acosx,cos2x)(A?0),函数f(x)?m?n的最大值为6.

3(Ⅰ)求A;

?(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为

1215?]上的值域. 原来的倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象.求g(x)在[0,224

21．(本小题满分12分)

【2012吉林市期末质检文】在某海岸A处，发现北偏东30?方向，距离A处n mile（3?1）的B处有一艘走私船在A处北偏西15?的方向，距离A处6n mile的C处的缉私船奉命以走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东30?53n mile/h的速度追截走私船. 此时，

方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.

C ·

15?B · 30?A

22．(本小题满分12分) 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D． (I)求AB的长度；

(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

祥细答案：

1、答案：C

解析：由sin??0知α在三、四象限，又tan??0，α在一、三象限，综合可得α在第三象限 2、答案：A

【解析】解：sin585?sin(360?225)?sin(180?45)??sin45??A。

oooooo2，故选2

4、【答案】 D

【解析】周期是?的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数 5、【答案】 A

?5?????,∴?=1,∴??=k??(k?Z), =

42?44??∴?=k??(k?Z),∵0????,∴?=,故选A.

44【解析】由题设知,

6. 【答案】B

【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos?可得tan???3,带入所求

式可得结果.