2020年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷(含答案解析)

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ）

A．全面调查，26 C．抽样调查，26

B．全面调查，24 D．抽样调查，24

【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．

【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24， 故选：D．

【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．

【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解答】解：如图，连接PA、PB、OP； 则S半圆O＝

＝

，S△ABP＝×2×1＝1，

由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）

＝4（﹣1）＝2π﹣4，

＝

，

∴米粒落在阴影部分的概率为故选：A．

【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．

10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）

的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象

限和形状，进而得到答案．

【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，

当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限， 当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．

故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线． 二、填空题 11．计算（

﹣π）0﹣（﹣1）2020的值是 0 ．

【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝1﹣1 ＝0， 故答案为：0

【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型． 12．若关于x、y的二元一次方程组

的解是

，则关于a、b的二元一次方程组

的解是 ．

y的二元一次方程组【分析】利用关于x、的解是n的数值，可得m、代入关于a、

b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好． 【解答】解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组∴将解

代入方程组

的解是

，

可得m＝﹣1，n＝2 ∴关于a、b的二元一次方程组

可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组由关于a、b的二元一次方程组

的解是

， 可知

解得：

故答案为：

【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．

13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成上述记号就叫做2阶行列式．若

，则x＝ 2 ．

，定义

＝ad﹣bc，

【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简

＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，

整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8， 解得：x＝2． 故答案为：2

【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．

14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．

【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．