2020年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷(含答案解析)

a千克，a×y元，出时，只剩下（1﹣10%）售货款为（1﹣10%）（1+x）根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：

×100%≥20%，

解得：x≥≈33.4%，

经检验，x≥是原不等式的解． ∵超市要想至少获得20%的利润，

∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%． 故选：B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．

4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向 运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA＝

，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据

函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象． 【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．

①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）； 根据余弦定理知cosA＝即＝

，

，

解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；

解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm， ∴y＝PC2＝（

）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）

cm，

该函数图象是开口向上的抛物线；

②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）； 则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6）， ∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线； 故选：C．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．

5．下列命题正确的个数是（ ） ①若代数式

有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元． ③若反比例函数

（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的

图象一定不经过第一象限．

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个． A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案． 【解答】解：①若代数式

有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确． ③根据反比例函数经过第一象限． ，此选项正确；

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确， 故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例． 6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）

（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不

A． B．

C． D．

【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3， B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3， C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出： 阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，

D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3， 阴影部分面积最大的是4． 故选：C．

【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．

7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．