七年级完全平方公式培优讲义

平方差和完全平方公式培优讲义

教师寄语：

. 服装是裁缝制作的，仅仅是货币的标志。而人的知识，品德 和气质，却是一个人真正的人生价值，对于庸俗的人，你可以反 复对照一下自己的行为。 【知识精要】:

1．乘法公式：

平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2， 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

2．运用平方差公式应注意的问题：

（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；

（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式． 如（a＋b－c）（b －a+c）=[（b+a）－c）]［b－（a－c）］ =b2 －（a－c）

3．运用完全平方公式应注意的问题：

（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；

（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；

（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．

【典例评析】:

例1、计算：（1）(-3mn-1)(1-3mn)-8m2n2； （2）(a+b-c)(a-b+c)

例2、计算：(a-2) (a+2) (a2+4)(a4+16)

100例3、计算： (1)201×198 ; (2)

99?101?199

例4、逆用平方差公式巧算：

(1)(2a+3)2-(2a-3)2; (2)(1－1)(1－12)(1－1)(1－12)(1－1)

35224262

2

例5.．已知x?y?a,z?y?10,则代数式x2?y2?z2?xy?yz?zx的最小值等于多

少？

【课堂精练（一）】:

1、计算：

(1)(a2b+5)( a2b-5) (2)(5x-2y2)( -5x-2y2)

(3)(x+1)(x-1)-(3x-2)(-3x-2) (4)(m-n-p)(-m-n-p)

(5)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)

2、平方差公式的逆用与巧用

(1)20102-2009×2011 (2)

2011 22011?2010?2012

(4)若(a+2b)2=(a-2b)2+A，则A= ；

(5) 计算：12-22+32-42+?+992-1002；

【培优拓展】:

1、如果x-y=6，x2-y2=24,那么x+y= ; 2、分析这组等式：1×3=22-1；3×5=42-1,5×7=62-1，?11×13=122-1?请用N的式子表示规律：-----------------。 3、试确定3(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)(232+1)+1的末位数字。

4.x为何值时,|x－3|+|x+2|有最小值,并求出这个最小值. .

1 1 2x－5xy+2y

5.已知 --- + ---- =5,则 ---------- = _______. x y x+2xy+y

【课堂精练（二）】:

1、计算：

(1)(x+2y)(x-2y)(x2-4y2); (2)(1a-3b)2(1a+3b)2;

22

(3)(2x-3y+4)( 2x+3y-4)

2、（1）已知x-y=9，xy=5，求x+y的值。

(2)已知x2+2(m-1)xy+16y2是完全平方式,求m的值。

3、计算：

(1)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2; (2) 1(x+y+z)2+1(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)

22

4、已知a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值.

5、(1)已知x2-4x+1=0，求x2+

141 x+4的值。 x2x