2019届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学（文）试题

即

因为,，

所以，解得，即点到平面的距离为1。…………12分

20．解：（1）由题意知

椭圆方程为： ………………………… 4分

（2）(1)当直线斜率不存在，显然x轴上任意一点T均成立 ………………………… 5分 （2）当直线斜率存在，设直线斜率为k,假设存在T（t，0）满足∠ATQ=∠BTQ．

设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，

，

由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，

由∠ATQ=∠BTQ（显然TA，TB的斜率存在）， 故kTA+kTB=0即

②，………………………… 7分

由A，B两点在直线y=k（x﹣1）上， 故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入② 得

，

即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，…………………………9分 将①代入③，即有：

④

要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=8“时成立，综上所述存在T（8，0），使得∠ATQ=∠BTQ．12分

页 9第

21．解：(1)函数当

时，

的定义域为恒大于0，

在

，……………………1分

上递增，无极值 …………………… 2分

当，,,且时，在递减 时

，在递增 故在的极小值为

=

经检验，

使得函数

……………………4分

的极小值为

成立……………………5分

（2）证明：由已知可得，又，所以。要

证，即证………6分

不妨设，即证，即证。……………………8分

设，即证，即证，其中。 ……9分

设递增，因此

22．解： (1)由C1 ：线C1 的极坐标方程为直角坐标方程为

，则

得证. ……………………12分

，得由C2 ：

，得

所以在上单调

，即，即

，所以曲，所以C2 的

…………………………………5分

（2）法一：设直线的倾斜角为，则直线的极坐标方程为 且

代入曲线 C1 的极坐标方程得 将代入曲线 C2 的极坐标方程

页 10第

得

所以= ……………………………………10分

法二：直线的参数方程为，将的参数方程代入C1 的直角坐标方程得

，所以

将的参数方程代入C2 的直角坐标方程得，所以，所以

= …………………………………… 10分

23．解：(1)当时,

……………………………5分

，由解得

（3）

时，使得

不等式

恒成立

,

……………………7分

不等式恒成立，

， ……………………………9分

又

页

…………………………… 10分

11第