2019届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学（文）试题

20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦点是椭圆C的一个顶点． （1）求椭圆C的方程；

的离心率为，抛物线E：

（2）若过点Q（1,0）的直线与椭圆C交于A，B两点，问是否在x轴上存在一点T，使得∠ATQ=∠BTQ？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f(x)?2lnx,g(x)?m，x

（1）若函数（2）设

的极小值是

是函数

，求的值；

图象上任意不同的两点，线段

的中点为

，直线

的斜率为

.证明：k?f?(x0).

选考题共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的直角坐标方程为为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 （1）求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程;

，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴

（2）已知射线的的直角坐标方程为求

23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数

．

的值.

,若射线与C1，C2 分别交于 A，B 两点，

页 5第

（1）当时，解不等式

；

（2）当

时，不等式

页 恒成立，求实数的取值范围．

6第

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学试卷

参考答案与试题解析

一． 选择题

BCADC BBDBA CA 二．填空题

13．5 14．3 15．16 16．

三．解答题

17,解：（1）由已知及正弦定理得 …………………………2分

，所以，即sin(A+, …………………………4分

因为（

），所以，所以A= …………………………6分

（2）以AB，AC

为邻边作平行四边形

ABEC，在△ACE

中．………………………………………………8分

由余弦定理得AE2＝AC2+CE2﹣2AC?CE?cos120°，又AB＝CE 即：

，………………………………10分

解得，AB＝2．故

．…………………………12分

18．【解析】（1）由题意得：，解得，男生人数为：50-20=30人．…………2分

（2）列联表为：

………………………………3分

…………………………………………………5分

所以有

的把握认为选择科目与性别有关. ……………………………… 6分

页

7第

，

（3）从25个选择地理的学生中分层抽样抽5名，

所以这5名学生中有2名男生，3名女生，………………………………7分 男生编号为1，2，女生编号为a，b，c， 5名学生中再选抽2个，

则所有可能的结果为Ω={ab，ac， a1，a2，bc， b1，b2， c1，c2， 12}，……………9分 至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2， 12}，

所以2人中至少一名男生的概率为 ……………………………… 12分

19．【解析】解法一：（1）因为,所以即．

因为

, 所以

(2)因为又因为

又因为

因为作

所以EH为点

平面

,所以∥平面

, 所以∥,平面，平面

，…………………………5分 ,所以,所以所以

为等边三角形，所以

且

, ,所以

且

…………………………7分 ,所以

,所以因为到平面

的距离. …………………………9分

在中，设边上的高为，则

因为,所以,即点到平面的距离为1 …………12分

解法二、（1）同解法一。 （2）因为又因为

又因为

,所以,所以所以

为等边三角形，所以

且

, ,所以

且

…………………………7分

设点

页

到平面的距离为，因为

8第

，所以………9分