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则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）如图，∠BOA内有一点P

（1）过点P分别画OA、OB的平行线交OB于点E交OA于点F； （2）写出图中一定与∠EPF相等的角 ∠PEB，∠PFA，∠AOB，∠1 ．

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用对顶角相等和平行线的性质进行判断． 【解答】解：（1）如图，PE、PF为所作；

（2）与∠EPF相等的角有∠PEB，∠PFA，∠AOB，∠1． 故答案为∠PEB，∠PFA，∠AOB，∠1．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．

19．（8分）已知点A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）． （1）请在平面直角坐标系中描出A，B；

（2）O为原点，连接AO，BO，AB，求三角形AOB的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置即可；

（2）利用矩形的面积以及三角形面积公式，根据△OAB的面积＝矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得．

【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描出A，B如图：

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（2）S△AOB＝6×4﹣×6×2﹣×2×4﹣

＝10，

【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．解答该题时，利用点的坐标求得相关线段的长度，然后根据图形的面积公式求解．

20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 则

，

解得：，

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 21．（10分）如图，命题1：如果∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，那么AD与BC平行； 命题2：如果∠1＝30，∠B＝60°，AB⊥AC，那么AB与CD平行； （1）请判断上述两个命题分别是真命题还是假命题？

（2）根据（1）中的判断，如果是真命题的，请证明；如果是假命题的，请举出一个反

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例．

【分析】利用同旁内角互补可判断AD∥BC，从而可判断命题1为真命题；先计算出∠ACB＝30°，然后根据内错角相等，两直线平行可判断命题为2为真命题． 【解答】解：（1）命题1和命题2都为真命题； （2）∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠1＝30°， ∴∠BAD＝120°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAD+∠B＝180°，

∴AD∥BC，所以命题1为真命题； ∵∠ACB＝180°﹣90°﹣∠B＝30°， 而∠1＝30°， ∴∠ACB＝∠1，

∴AB∥CD，所以命题2为真命题．

【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 22．（8分）关于x，y方程组（1）当y＝2时，求m的值；

（2）若方程组的解x与y满足条件x+y＝2，求m的值．

【分析】（1）解方程组得，根据y＝2得出关于m的方程，解之可得；

（2）由x+y＝2得出关于m的方程，解之可得．

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【解答】解：（1）解方程组，得：，

∵y＝2， ∴1﹣5m＝6， 解得：m＝﹣1； 即m的值是﹣1； （2）∵x+y＝2， ∴

+

＝2，

解得：m＝2． 即m的值是2．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法或代入消元法是解题的关键．

23．（10分）阅读下列材料： 可以通过下列步骤估计

2

2

的大小

＜2

＝1.5，

第一步：因为1＝1，2＝4，1＜2＜4，所以1＜

第二步：通过取1和2的平均数确定所在的范围：取x＝因为1.5＝2.25，2＜2.25，所以1＜（1）请仿照第一步，通过运算，确定（2）在1＜小至m＜

2

＜1.5

界于哪两个相邻的整数之间？

所在的范围缩

＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将＜n，使得n﹣m＝．

2

2

【分析】（1）根据第一步，由8＝64，9＝81，即可确定间；

界于哪两个相邻的整数之

（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数x＝1.25＜

＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均数x＝

＝1.25，再求得

＜

＝1.375，得到1.375＜

1.5，从而得结论．

【解答】解：（1）因为8＝64，9＝81，64＜66＜81，所以8＜

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2

2

＜9；