2017-2018年河南省郑州市高二上学期期末数学试卷(理科)(Word答案)

………精品文档…推荐下载………. 2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（ ） A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bd C．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c

D．若a＜b，则a＜b（n∈N，n≥2）

2．（5分）已知命题p：?x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（ ） A．命题?p：?x∈R，x≤2 C．命题?p：?x∈R，x≤﹣2

B．命题?p：?x∈R，x＜2 D．命题?p：?x∈R，x＜﹣2

n

n

*

3．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（ ） A．

B．

C．

D．

4．（5分）“1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 C．充要条件 +＝1表示椭圆”的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

，a1＝，则a8＝（ ） C．

D．

5．（5分）已知数列{an}满足递推关系：an+1＝A．

B．

6．（5分）若x，y满足A．0

B．3

，则2x+y的最大值为（ ）

C．4

D．5

7．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（ ） A．7

B．5

2

C．﹣5 D．﹣7

8．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（ ） A．8

B．6 C．4

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D．10

9．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（ ） A．（

）

B．（2

）

C．（

）

D．（2，2

2

2

）

10．（5分）设P是椭圆

2

2

上的一点，M，N分别是圆（x+3）+y＝1和圆（x﹣3）

+y＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（ ）

B．[8，12]

C．[7，12]

2

A．[7，13] D．[8，13]

11．（5分）已知x＞0，y＞0，且是（ ） A．（﹣8，0） 12．（5分）F是双曲线

B．（﹣9，1）

，若x+y＞m+8m恒成立，则实数m的取值范围

C． D．（﹣8，1）

的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线

平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若（ ） A．

B．

C．

，则双曲线的离心率为

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．（5分）在△ABC中，若A＝60°，b＝1，

，则a＝ ．

14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当Sn取最小值时，n等于 ．

15．（5分）如图，45°的二面角的棱上有两点A，B，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝

，BD＝4，则CD＝ ．

16．（5分）以下关于圆锥曲线的命题中 ①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|

|﹣|

|＝k则动点P的轨迹为双曲线的一支；，。，，。，。，。，

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②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点．若的轨迹为椭圆；

＝（+），则动点P

③方程2x﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线

2

＝1

与椭圆x+

2

＝1有相同的焦点．

其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（10分）已知p：方程x+mx+1＝0有两个不等的负根；q：方程4x+4（m﹣2）x+1＝0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．

18．（12分）等差数列{an}中，a1＝﹣1，公差d≠0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn．

（1）求an及Sn； （2）设bn＝

，Tn＝b1+b2+…+bn，求Tn． 2

2

19．（12分）2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车．假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．

（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式； （2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？

20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c?cosB+（b﹣2a）cosC＝0． （Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若CD为AB边上的中线，cosA＝，CD＝

，求△ABC的面积．

21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD＝2

，PD⊥底面ABCD．

，。。，（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；

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（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

22．（12分）已知点P是圆F1：（x﹣1）+y＝8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点． （1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过点G（0，）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2

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