2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(理科)(解析版)

2017年北京市海淀区高考数学零模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1}

B．{0，1} C．{1} D．{0}

【考点】交集及其运算．

【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=0或x=1，即M={0，1}， ∵N={﹣1，0，1}， ∴M∩N={0，1}． 故选：B．

2．下列函数中为偶函数的是（ ） A．y=x2sinx B．y=2﹣x

C．y=

D．y=|log0.5x|

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】利用奇偶函数的定义，进行判断即可．

【解答】解：对于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函数； 对于B，非奇非偶函数； 对于C，f（﹣x）=对于D，非奇非偶函数． 故选C．

3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）

=

，是偶函数；

5页

A．1 B．3 C．7 D．15

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并输出．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值 ∵S=0+20+21+22+23=15， 故选D．

4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=C．θ=

（ρ∈R）和ρcosθ=1

（ρ∈R）和ρcosθ=2

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1

【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．

【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．

【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆． 故圆的两条切线方程分别为故选B．

（ρ∈R），ρcosθ=2．

6页

5．设

为两个非零向量，则“?=|?|”是“与共线”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论． 【解答】解：若?=|?|，

则||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．

若与共线，当＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此时?=|?|不成立，即必要性不成立，

故“?=|?|”是“与共线”的既不充分也不必要条件， 故选：D．

6．设不等式组

表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域

D上的点，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞） 【考点】简单线性规划．

【分析】结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=logax（a＞1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题． 【解答】解：作出不等式组

对应的平面区域如图：

由a＞1，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件， 由

，解得A（3，1），

此时满足loga3≤1，解得a≥3， ∴实数a的取值范围是：[3，+∞）， 故选：B．

7页

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）

A． B． C． D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．

【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC， 直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，

，

则

在△PBC中，由余弦定理得：则

，，，

，

，

，

，所以

8页

，