高三数学专题复习函数--二次函数、幂、指、对数函数

高三数学函数——二次函数、指数函数、

对数函数、幂函数

一、基础知识检测

1．二次函数的三种表示形式为：① ；② ； ③

22．已知函数f?x??logaax?x???a?0,a?0?在区间?2,4?上是增函数，则a的取值

*范围是 3．已知幂函数y?x则满足?a?1??m3m2?2m?3?m?N?的图象关于y轴对称，且在?0,???上是减函数，

m3??3?2a??的a的范围为

4．已知函数y?lga(x2?ax?a).①若函数的定义域为R，则a的取值范围为 ；②若函数的值域为R，则a的取值范围为

5．（1）已知f?x???x?a??x?b??2,m,n是方程f?x??0的两根，且a?b,m?n，则实数a,b,m,n的大小关系为 （2）已知二次方程x?mx?4?0.①若在区间

2?1,3?上有根，则m的取值范围是 ；②若方程根都大于1，则m的取值范

围是 6． 已知函数

f?x??ax2?2ax?4?0?a?3?，x1?x2,x1?x2?1?a,则

f?x1?_______f?x2?

二、典型例题

题型一：二次函数问题

例题1（2006浙江文20题）设f?x??3ax?2bx?c,若a?b?c?0,f?0?f?1??0,求

2证：

(1) 方程f?x??0有实根; (2) ?2?

b32??1;(3)设x1,x2是方程f?x??0的两个有实根,则?x1?x2?. a33

例题2（2007年江苏高考21题）已知a,b,c,d是不全为零的实数，函数

f?x??bx2?cx?d，

g?x??ax3?bx2?cx?d，方程f?x??0有实根，且f?x??0的实根都是g?f?x???0的这根；反之，

g?f?x???0的实根都是f?x??0的实根。

（1） 求d的值；（2）若a?0，求c的取值范围；（3）若a?1且f?1??0，求c的取

值范围；

题型二：指数函数问题

例题3：已知a?0,a?1,f?logax??数,若是,是增函数还是减函数?

例题4:已知函数f?x??loga（1）求m的值；

（2）判断f?x?在区间?1,???上的单调性并加以证明；

（3）当a?1,x??r,a?2?时，f?x?的值域为?1,???，求a与r的值。

a?x2?1?x?a?1?2.试判断f?x?在定义域上是否为单调函

1?mx是奇函数?a?0,且a?1? x?1

三、思想方法小结

1. 三个二次之间的相互转换是解决二次函数相关问题的关键;

2. 求二次问题中含参问题,可以用分离法,或用三个二次之间的转换来求解;

3. 解决指数、对数函数的基础知识和常规函数的性质是解决函数综合问题的前堤；特别是：“转化”思想是解决难度较大问题的必要手段。

自我检测

一、填空题

1 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数，那么a的取值范围是

2?x2?bx?c(x?0))f(?2)??2，则方程2 设函数f(x)??，若f(?4)?f(0，

2(x?0)?f(x)?x的解的个数是______ ___. 3 对于任意k?[?1,1]，函数f(x)?x?(k?4)x?2k?4的值恒大于零，则x的取值范围是______________.

4 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是

25 若不等式x?ax?1?0对一切x?(0,]成立，则a的最小值为

2126 设函数

f?x??logax?a?0,a?1?，若f?x1?x?2x??3?x??28,0则902f?x12??f?x22????f?x2009?的值等于 . 7 若方程x?11x?30?a?0的两根均大于5，a的取值范围是_____ _____.

8 二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的符号为 （填正、负或非正、非负）

2

二、解答题

9. 是否存在实数a，使得f?x??logaax?

10.已知函数f?x?满足f?logax???x在?2,4?上是增函数，求a的取值范围

?a??x?x?1?其中a?0且a?1 2a?1（1）对于函数f?x?，当x???1 ,1?时，f?1?m??f1?m2?0，求实数m的集合；（2）当x????,2?时，f?x??4的值恒为负数，求a的取值范围。

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