上海市浦东新区第四教育署2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分） 21．计算：

﹣

+

+

．

考点： 二次根式的加减法． 分析： 直接合并同类项即可． 解答： 解：原式=（﹣++）

=（4﹣1） =3． 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 22．计算：

×（

）÷

﹣1

．

考点： 二次根式的乘除法． 分析： 先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可． 解答： 解：=

×

÷

，

×（

）÷

﹣1

=3÷， =3． 点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则． 23．计算：

×（﹣

）×

2

÷．

考点： 二次根式的乘除法． 分析： 先开方及乘方，再从左向右运算即可． 解答： 解：

×（﹣

）×

2

÷

=（﹣1）×3×÷， =（9﹣3）， =9﹣3． 点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．

24．计算：3

﹣27

+（

）﹣（

﹣2

+2）．

0

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考点： 二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 利用分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则结合二次根式的混合运算顺序求解即可． 解答： 解：3

﹣27

+（

）﹣（

﹣2

+2）

0

=﹣3+3﹣1， =﹣1． 点评： 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则．

25．利用幂的运算性质计算：2

考点： 分数指数幂． 分析： 首先分别求出2的运算方法，求出算式2解答： 解：2=2=2 =8

点评： （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2多少．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．

四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分） 2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；

（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N； （3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN= 50 °．

的值是

3

×÷．

、×

、÷

的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的值是多少即可．

×

÷

×

考点： 作图—基本作图．

分析： （1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；

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（2）以点P为顶点，画一条直线为一边，作∠P等于这条直线与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；

（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数． 解答： 解：（1）如图1所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；

（2）如图2所示，直线c就是所要求作的直线b的平行线；

（3）如图3，

∵直线a与b的夹角为40°， ∴∠PNM=40°，

∴∠MPN=90°﹣40°=50°． 故答案为：50°． 点评： 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解

27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．

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考点： 平行线的性质． 专题： 探究型． 分析： 先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°代入求出x的值，进而可得出结论． 解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1+∠2=180°，即（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得x=40． ∴∠1=4x﹣25°=135°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？

考点： 平行线的判定与性质． 分析： 首先根据内错角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得内错角相等，运用等量代换的方法得∠AFC=∠D，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论． 解答： 解：∠1与∠2互补．理由如下： ∵∠C=∠B， ∴AB∥DC， ∴∠A=∠AFC， ∵∠A=∠D， ∴∠AFC=∠D； ∴AF∥ED，

∴∠1+∠2=180°． 点评： 此题考查平行线的判定和性质，注意综合运用平行线的性质与判定．

2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？

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