小波变换1

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语法格式:A=appcoef(C,S,'wname',N)

式中,A是得到的近似分量;C和S是函数wavedec2得到的分解结构;wname是使用的小波基函数;N是分解的层数。 (3)函数detcoef2

功能:提取多层二维小波分解的细节分量。语法格式:D=detcoef2(O,C,S,N)

式中,D是得到的分量;O是细节信号的类型,为\表示水平细节信号,为\表示垂直细节信号,为\表示对角线细节信号;N表示分解的层数;C和S是函数wavedec2分解得到的结果。 (4)函数wrcoef2

功能:用分解得到的C、S进行多层二维小波分解某一层的重构。语法格式:X=wrcoef2('type',C,S,'wname',N)式中,X是重构的分量信号;type是分量类型,为\表示近似分量,为\表示水平分量,为\表示垂直分量,为\表示细节分量;N表示重构的层次,默认值是size(S,1)-2;wname是使用的小波基函数。

3.2.1使用全局阈值 H.color=[1 1 1]; load wmandril; 装入待压缩图像 figure(H); subplot(1,2,1); nbc=size(map,1); colormap(gray(nbc)); image(wcodemat(X,nbc)); title('原图像'); axis square; 显示原始图像

[C,S]=wavedec2(X,2,'db4'); 对图像进行小波分解 thr=20;

设置小波系数阈值

[Xcompress1,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,S,'db4',2,thr,'h',

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);

使用wdencmp函数,全局阈值进行压缩,此时对所有的高频系数进行相同的阈值化处理 Subplot(1,2,2);

image(wcodemat(Xcompress1,nbc)); title(['压缩图像 阈值=',num2str(thr)]) axis square显示压缩图像

disp('小波系数中置0的系数个数百分比:') perfl2

disp('压缩后图像剩余能量百分比:') perf0

运行结果如图3.2.1

原图像 阈值=20

图3.2.1 小波系数中置0的系数个数百分比: perfl2 =99.6127

压缩后图像剩余能量百分比: perf0 =55.4769

3.2.2 在水平,垂直,对角三个方向使用层相关阈值 H.color=[1 1 1];

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load wmandril; 装入待压缩图像 figure(H); subplot(1,2,1); nbc=size(map,1); colormap(gray(nbc)); image(wcodemat(X,nbc)); title('原始图像') axis square 显示原图像

thr_h=[16 19]; %水平阈值 thr_d=[20 21]; %对角阈值 thr_v=[22 23]; %垂直阈值 thr=[thr_h; thr_d; thr_v];

[Xcompress2,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('lvd',X,'db3',2,thr,'h'); 使用wdencmp函数进行压缩,在水平,垂直,对角三个方向使用层相关阈值 保留图像小波分解的近似系数 subplot(1,2,2);

image(wcodemat(Xcompress2,nbc));

title('压缩图像,阈值=[16 19;20 21;22 23]' ) axis square %显示压缩图像

disp('小波系数中置0的系数个数百分比: ') perfl2

disp('压缩后图像剩余能量百分比: ') perf0

运行结果如图3.2.2所示:

原图像 阈值=[16 19;20 21;22 23]’]

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图3.2.2 小波系数中置0的系数个数百分比: perfl2 =99.6099

压缩后图像剩余能量百分比: perf0 =55.0541

3.3 利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分

小波变换用于图像压缩的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。系数编码是小波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。

图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。

低频部分可以称为亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。对所得的&个子图，根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。人眼对亮度图像部分的信息特别敏感，对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者无失真。一个图像作小波分解后,可得到一系列不同分辨率的子图像,不同分辨率的子图像对应的频率是不同的。

高分辨率(高频)子图像上大部分点的数值都接近于0,分辨率越高越明显。而对于一个图像来说,表现图像的最主要的部分是低频部分,所以最简单的压缩方法是利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分。

利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分：

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