北京市丰台区2017届高三5月综合练习（二模）数学（理）试卷及答案

解：（Ⅱ）因为四边形CDEF为正方形，所以ED?DC.

因为平面CDEF?平面ABCD， 平面CDEF?平面ABCD?DC，

EzFDE?平面CDEF，

所以ED?平面ABCD.

在△ABD中，因为?DAB?60?，AB?2AD?2， 所以由余弦定理，得BD?3， 所

xADCBGy以

A?． ………………5分

在等腰梯形ABCD中，可得DC?CB?1. 如图,以D为原点，以DA，DB，DE所在直线分别为x,y,z轴，

建立空间坐系， ………………6分

13,1) ， 则D(0,0,0)，A(1,0,0)， E(0,0,1)，B(0,3,0)，F(?,22????????????13,1)，DB?(0,3,0). 所以AE?(?1,0,1)，DF?(?,22n?(x,y,z)设平面法向量为，BD的

标

由

?????n?DB?0，? ………………7分 ???????n?DF?0.?3y?0?2,01,),y?0，所以?1，取z?1，则x?2得n?(3y?z?0??x??22． ………………8

分

设直线AE与平面BDF所成的角为?，

????AE?n????sin??cos?AE,n??????则，

AE?n?10 ……………10…9分

所以AE与平面BDF所成的角的正弦值为

10. ………………10分 10 ………………11（Ⅲ）线段FC上不存在点H，使平面BDF?平面HAD．证明如下：分

13,t)(0?t?1)， 假设线段FC上存在点H，设H(?,22?????13,t)． 则DH?(?,22??????m?DA?0,设平面HAD的法向量为m?(a,b,c)，由????? ???m?DH?0.?a?0?所以?1， 3?a?b?tc?0??22取c?1，则a?0,b??分

22得m?(0,? ………………12t，t,1)．33要使平面BDF?平面HAD，只需

m?n?0， ………………13分

2t?0?1?1?0， 此方程无解． 3所以线段FC上不存在点H即2?0? ………………14分 HA．D

18.（本小题共13分）

，使平面BDF?平面

解：（Ⅰ） f(x)的定义域为(0,??)， …………………1

分

e因为a?e，所以f(x)?ex?e(lnx?1)，所以f?(x)?ex?. …………………2

x分

因

为

f(?，

f?(1)?0， …………………3分

所以曲线y?f(x)在点(f1,处的切线方程为

y?0. …………………4分

（Ⅱ） 因为0?a?e,所以f?(x)?数. …………………5分

因

为

x?eaa在区间(,1)上是单调递增函xeaf?(?eae)?，ef?(1)?e?a?0， …………………6分

所ex0?ax0以

?x0?(ae,,1使)得

0 …………………7分 . =

a?x?(x0,1)，f?(x)?0，所以?x?(,x0)，f?(x)?0； …………………8

e分

故

f(x)在

a(,x0)e上单调递减，在

(x0,1)上单调递

增， …………………9分

所以f(x)有极小值f(x0). …………………1

0分

a因为ex0??0,

x0所f(0x0以

?1x0) . …………………11x分

0?1a设g(x)=a(?lnx?1)，x?(,1)，

xe则g?(x)?a(?11a(1?x)， ………………12分 ?)??x2xx2所以g?(x)?0，

a即g(x)在(,1)上单调递减，所以g(x)?g(1)?0，

e即

f(x0)?0，所以函数f(x)的极小值大于

0． ………………13分

19.（本小题共14分） 解：（Ⅰ）

因为抛物线

y2?4x的焦点坐标为(1,,所以

c?1,

2a?..………………1分

所以

33?()2?22?4，..………………322

分

即a?2.因为b2?a2?c2?4?1?3，

所以椭圆

E

的

方

程

为

x2y2..………………5分 ??1.

43 （Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，

因为直线PA, PB与圆x2?y2?r2(r?0)相切，

所以

..………………7分

kAP?kBP?0，

y1y2??0， 即

x1?4x2?4通分得

y1(x2?4)?y2(x1?4)?0，

(x1?4)(x2?4)所以(kx1?1)(x2?4)?(kx2?1)(x1?4)?0，

整理，得2kx1x2?(4k?1)(x1?x2)?8?0. ①

?xy?1，??联立?4得(3?4k2)x2?8kx?8?0， 3?y?kx?1，?22 ..………………9分

所以

8k8，..………………11分 ,x1x2??23?4k3?4k2

代入①，得

k?1. ..………………14分

x1?x2??

20.（本小题共13分）

解 ：（Ⅰ）因为?an?具有性质“P(3,2,0)”，所以an?3?an?0，n?2.

由a2?3，得a5?a8?3，由a4?5，得a7?5. ..………………2

分

a6?a?a?因为，所718a3?10. ..………………4分

以

a6?10，即

（Ⅱ）“P(2,1,0)”. ..………………5?an?不具有性质分