北京市丰台区2017届高三5月综合练习（二模）数学（理）试卷及答案

（Ⅲ）在线段FC上是否存在点H，使平面BDF?平面HAD？若存在，求存在，说明理由.

18.（本小题共13分）

已知函数f(x)?ex?alnx?a.

（Ⅰ）当a?e时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

a（Ⅱ）证明：对于?a?(0,e)，f(x)在区间(,1)上有极小值，且极小值大于0.

eAGDCEFFH的值；若不HCB

19.（本小题共14分）

3已知椭圆E的右焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，点M(1,)在椭圆E上.

2（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P(?4,0)，直线y?kx?1与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆

x2?y2?r2(r?0)相切，求k的值.

20.（本小题共13分）

若无穷数列?an?满足：?k?N*，对于?n?n0(n0?N*)，都有an?k?an?d（其中d为常数），则称?an?具有性质“P(k,n0,d)”.

（Ⅰ）若?an?具有性质“P(3,2,0)”，且a2?3，a4?5，a6?a7?a8?18，求a3；

（Ⅱ）若无穷数列?bn?是等差数列，无穷数列?cn?是公比为正数的等比数列，b1?c3?2，

b3?c1?8，an?bn?cn，判断?an?是否具有性质“P(2,1,0)”，并说明理由；

（Ⅲ）设?an?既具有性质“P(i,2,d1)”，又具有性质“P(j,2,d2)”，其中i，j?N*，i?j，i,j互质，求证：?an?具有性质“P(j?i,i?2,

j?id1)”. i（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习

高三数学（理科）参考答案及评分参考

2017．05 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

?3) 10．0 11．?9．(4，24 2512．4 13．2?ln2 14．

12 ； 23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

解：（Ⅰ）由正弦定理得2sinAsinB?sinB， ..………………2分

因为0?B?π，所以sinB?0，从而2sinA?1， ..………………3分

所以sinA?1 . 2因为锐角△ABC，

所以

A?π. ..………………6分 6（3B?π6sⅡ

C?）因

c为A? i n B ?..………………7分

=3siBn?cBo s ..………………9分

π=2sin(B+) ..………………

611分当B?与

锐

ππ时，3sinB?cos(C?)有最大值2， 36角△ABC矛盾，故

π3sinB?cos(C?)6无最大

值 ..………………13分

16.（本小题共13分）

? 解：（Ⅰ）????????????（件）， .………………3

??分

答：产品A的月销售量约为3000

件. .………………4分 （Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P????. .………………5???分

X可取0， 2，4，6 ， .………………6分

??361?23 P(X=?)?()??， P(X=2)?C3()?， ?????????5433272322()? P(X=4)?C3， P(X=6)?()?， ????????? 所以X的分布列为： X P 0 ? ???2 36 ???4 54 ???6 27 ??? .………………8分

所以

E(X)?0?836542745018?2??4??6???. ..……………10分 1251251251251255 （Ⅲ）产

D . ……………13分

品

17.（本小题共14分）

（Ⅰ）证明：由已知得EF//CD，且EF=CD.

因为ABCD为等腰梯形，所以有BG//CD. 因为G是棱AB的中点，所以BG=CD． 所以EF//BG，且EF=BG， 故四边形EFBG为平行四边形, 所以

EG//FB. ………………2分

因为FB?平面BDF，EG?平面BDF， 所以EG//平面

BDF． ………………4分