工科概率论与数理统计试卷A打印

得分 评卷人 （本题10分）四、设随机变量X服从参数?=2的指数分布,求Y?3X?1

的概率密度。

得分 评 卷 人 （本题10分）五、设连续型随机变量(X,Y)的概率密度为

?f(x,y)??21?x2y ,x2?y?1?4

?0 ,其他.求:(1)关于X的边缘概率密度； (2) P{X?Y}。

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得分 评卷人 （本题10分）六、设X，Y相互独立，且XN(150,9)，YN(100,16)。

求：P?X?Y?242.6?，P?[(X?Y)/2]?125?5?。

得分 评卷人 （本题10分）七、设总体X的概率密度函数为

??2xe??xf(x)??,x?0?0,x?0 其中，??0为未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的样本，x1,x2,,xn是一次的

样本观测值。求：?的极大似然估计值。

得分 评卷人 （本题10分）八、设事件A，B相互独立。证明：事件A与B相互独立。

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（本试卷用到的查表数据：?(1.48)?0.9306 ?(2)?0.9772?(3)?0.9987 ）

一、 填空：（每 空2分，共20分）

（1）袋中装有三个白球，两个黑球，从中任取两个球，则恰好取出1个白球1个黑球的概率为 p1=_________, 恰好取出2个白球的概率为 p2=-_________。

（2）已知事件A与 B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则

P(A?B)?________,P(AB)?_________,P(B|A)?________.

(3) 已知随机变量X~N(16,2),?(2)?0.9212,?(2)?0.9773, 则

E(6X?7)?________,D(6?7X)?_________,P(14?X?18)?_________.

(4)设随机变量X与Y相互独立,并且已知X在区间[3，6]上均匀分布，Y~B(4,1/3),则

P(2?X?5)?________,P(2?Y?5)?_________。

得分 评卷人 （本题 10分）二、计算题

设某厂两个车间A与B 的次品率分别是5%和8%，他们的产品分别占全部产品的45%和55%，先从他们混合产品中随机地抽取一件检验发现是次品，试求该产品是A车间生产的概率。 得分 评卷人 （本题 15 分）三、计算题

一口袋中装4个球，依次标有数字1，2，3，4，从袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中取一球。设每次取球时，每个球被取到的机会均等。以X、Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求(X,Y)的概率分布和边际（沿）分布。

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得分 评卷人 （本题 15分）四、计算题

设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律为 X Y -1 1 试求（1）EX=? EY=? (2 ) EXY=? -1 0.4 0.2 (3)COV(X,Y)=? 0 0.1 0.3 得分 评卷人 五、应用题（10分）

设某类电子管的寿命（以小时计）具有密度函数

?p(x)??100?2,x?100, ?x?0,x?100.一架无线电在最初使用的150小时中，三个这类管子没有一个损坏的概率是多少？同样的时

间下，三个这类管子全都要替换的概率又是多少？假定三个管子的寿命是相互独立的。

得分 评卷人 （本题 20 分）六、应用题

一批钢材的10个样品的抗曲强度（t/cm2）为

4.98 5.11 5.20 5.20 5.11 5.00 5.35 5.61 4.88 5.27

假设该批钢材的抗曲强度服从正态分布，试（1）估计该批钢材的平均抗曲强度及其方差，（2）求该批钢材的平均抗曲强度的置信度为0.95的置信区间。（t0.05(9)?1.83,t0.025(9)?2.26）

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得分 评卷人 （本题 10 分）七、证明题

证明事件在一次试验中发生的次数的方差不超过12。