工科概率论与数理统计试卷A打印

位数。

得分 评 卷 人 三、计算题（本题每小题9分，共 54分） 1 . 从5双皮鞋中任取出2只，问恰好成一双和不成双的概率各是多少？ 密

2. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，试求 Y?2X?1的密度函数。 封

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

线

f(x,y)???2,0?x?y?1 ?0,其它 求E(X)、E(Y)、Cov(X,Y)。

5

4. 设X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本，已知X的密度函数为

f(x)?(??1)x?，0?x?1，试求待估参数?的矩法估计量和当样本观测值为0.3 0.8 0.27 0.35 0.62 0.55时的估计值。

5. 掷硬币1000次，已知出现正面的次数在400到k之间的概率为0.5，问k为何值？

（?(?6.357)?0）

系部名称： 专业班级： 姓名： 学号：

密 封 线 内 不 得 答 题

6. 用一个仪表测量某一物理量的结果服从正态分布N(?,?2)，今测量9次，经计算得到样本均值x?56.32，样本标准差s?0.22，试求?的置信水平为0.95的置信区间。 密

得分 评卷人 封

四、证明题（共6分）

1. 设??是参数?的无偏估计，且有 D(??)?0，试证??2不是?2的无偏估计。

线

6

附表 1.

?2分布分位数?2p(n)表

P(?2(n)??2p(n))?p

n p 0.975 0.95 0.05 0.025 7 1.6899 2.1673 14.0671 16.0128 8 2.1797 2.7326 15.5073 17.5345 9 2.7004 3.3251 16.9190 19.0228

部名称： 专业班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 得 答 题 概率论与数理统计（工科）试卷B卷答案 一、填空题

2n1）0.4 ， 2） ln2 ， 3）0.4 ，4）N(?,?n)， 5）?Xi

i?1二、单项选择题

1） C， 2）C， 3）A， 4）D， 5）B 三、计算题

1）设A：取出的2只恰好成一双； B：取出的2只不成双

P(A)?C1512?,P(B)?C25228C109C2?。

1091(y?1)22) f?Y(y)?822?e

3) E(X)?1,E(Y)?2133,E(XY)?4 ，Cov(X,Y)?136 4)E(X)?1?11??2 ， 令 1???2?X，解得矩估计量 ???11?X?2 估计值???0.0707 5）设X：掷1000次硬币中正面出现的次数，则X~b(1000,0.5) 求满足P(400?X?k)?0.5的k。

由于nP?n(1?P)??5，可用二项分布的正态近似求之。

故有 ?(k?0.5?500400?0.5?500500?0.5)??(500?0.5)?0.5

即 ?(k?499.515.81)??(?6.357)?0.5 ， 由于?(?6.357)?0

故有k?499.5?0 得 k?499.5?500

6）这里??0.05 ，n?9

故??8?0.22,8?0.22??17.53452.1797??[1.486,4.215] 为所求置信区间。 ?四、证明题（略）

7

概率论与数理统计（理工科）试卷A卷 答案 一、填空题

1）0.4 ， 2） 2ln2 ， 3） 0.4 ， 4）(0,1) 5）X1X 2n二、单项选择题

1）C ， 2）C ， 3）B ， 4）D ， 5）C

三、计算题

1)设A：三个数中最小数是4， B：三个数中最大数是4.

P(A)?C2315C10?12 ， P(B)?C2314C10?20 ?22）f?1e?(lny)2,y?0Y(y)??y2?

??0,y?01x1x3）E(X)??2x2dx?dy?1 ， E(Y)??2xdx?ydy?1

0020041x E(XY)??2x2dx?ydy?15 Cov(X,Y)?340 004）极大似然估计量????n?1 ，估计值???0.2340 ?nlnxii?15）设 n：一盒中装的螺钉数 ，X：一盒中的合格品数 则X~b(n,0.99)

求n满足P(X?100)?0.95,即P(X?100)?0.05 由二项分布的正态近似得 ???100?0.0?50.n??0.9?90.n01?9??90.0 5 再由?(?1.645)?0.05

可得 n?103.19，即每盒应装104只螺钉才能使每盒含有100只合格品的概率不小于0.95. 6）由于F10.95(9,9)?3.18,F0.05(9,9)?3.18 又 S22ASB?0.8935 故所求区间为??0.89350.8935??3.18,13.18???[0.2810,2.8413] 四、证明题（略）

试题一

（本题20分）一、填空题 1.设

A、B为两个事件，P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(A?B)?0.3,则

P(B?A)? ；

2.设随机变量

X服从参数

??2，?2?16的正态分布，则

P{2?X?14}? ；

3.设X?(1),则P?X?E(X2)?? ；

4.设X?2(n),则P?X??20.97(n)?? ； 5.设X、Y相互独立，XN(0,1),Y?2(n),则有 F(1,n)

得分 评卷人 （本题20分）二、单项选择题

1．设 A??X?120或Y?120?,则A?（ ）.

A. ?X?120或Y?120? B. ?X?120或Y?120? C. ?X?120或Y?120? D. ?X?120,Y?120? 2．设XN(?,?2),X1,X2,,Xn为简单样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则

有（ ）

t(n?1).

A. X??Sn B．X??X??X??Sn?1 C．?n D．?n?1

3．设X服从参数?=12的指数分布，则E(X)和D(X)依次为（ ）. A．12，14 B．12，12 C．2，2 D．2，4 4．X,Y相互独立，则D(3X?2Y)?（ ）. A.3D(X)?2D(Y) B.3D(X)?2D(Y)

8

C.9D(X)?4D(Y) D.9D(X)?4D(Y)

5．设X,XX212,X3,4为来自N(?,?0)的样本，?0?0已知，?为未知参数，则下列四个

随机变量中，不是统计量的为（ ）.

．max1?i?4X14 Ai?min?i?4Xi B. 4?(Xi??)21

i?1?4X2iC．i?114142?2 D．3?X2i?(i?112?Xi)0i?1

得分 评卷人 （本题10分）三、三人独立地去破译一份密码，已知各人能破译出的概率分别为

0.3，0.4，0.5 。 求：（1）三人中恰好只有一人能将此密码破译出的概率； （2）三人中至少有一人能将此密码破译出的概率。