高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》

求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=

AB?R来求得。 ?VVV2mV由BeV?m得R=.OP?(L?r)tan?

ReB?reBr tan()??2RmV2tan()2eBrmV2? tan??22222?mV?eBr1?tan2()22(L?r)eBrmV， O,P?(L?r)tan??22222mV?eBr2eBrmV??arctan(22) 222mV?eBr?Rm2eBrmVt??arctan(22) 222VeBmV?eBr

2．如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，

2

qvB=（Mv）/R，得R=（MV）/（qB）。

根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。如图13所示，过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。

? - 17 -

在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：

，

所求磁场区域如图13所示中实线圆所示。

点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度和出射速度的大小和方向，但由于有界磁场发生改变（磁感应强度不变，但磁场区域在改变），从而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，确定临界状态的粒子运动轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的磁场区域的位置。

5．带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动

例17．如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

L E O

（1）中间磁场区域的宽度d;

（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。 ★解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： qEL?带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

d B B 1mV2 2 - 18 -

O3 600 O O2 O1 V2BqV?m

R由以上两式，可得R?12mEL。

Bq可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图25所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等

边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

d?Rsin600?（2）在电场中

16mEL

2Bqt1?2V2mV2mL， ??2aqEqET2?m? 33qB55?mT?， 63qB在中间磁场中运动时间t2?在右侧磁场中运动时间t3?则粒子第一次回到O点的所用时间为

t?t1?t2?t3?22mL7?m。 ?qE3qB综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆

周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难

练习：

如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半径r=

23 m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,3-26

磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10

kg、带电荷量q=1.6×10

-19

C的某种离子,从左侧

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区边缘的A点以速度v=10m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:

（1）该离子通过两磁场区域所用的时间.

（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）.

-6

答案 （1）4.19×10s （2）2 m

题型4、带电粒子在磁场中运动的多解问题

1. 由带电粒子电性不确定而形成

例18. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，

0

电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ= 60 ，试分析计算：

（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？

v （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

v0

O x

2. 由磁场方向不确定而形成

例19. 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）

2qBqB3qB4qBA. B. C. D. mmmm

6

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