高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》

所以。

粒子在磁场中运动的时间与v无关，所以粒子在磁场中运动的时间仅与粒子在磁场中轨迹转过圆心角有关，最大圆心角由粒子从ad边射出时产生（不同轨迹均一样）。

。

练习：

1．如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？

解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得

当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足再由R2=mv2/eB，得

，即R2=5L/4，

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电子速率v的取值范围为：。

点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。

2．一质量为m、带正电q的粒子（不计重力）从O点处沿+y方向以初速v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别为 y=0、y=a、x=-1.5a、x=1.5a（如图所示）。改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界面射出？从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角θ各在什么范围内？

y

a

-1.5a O 1.5a x mv0答案：R?

qB当R>a时，粒子从上边界射出，此时B?mv0?,??； qa2mv04mv02?B?,????? qa3qa3当a>R>3a/4时，粒子从左边界射出，此时

当R?4mv03,??? a时，粒子从下边界射出，此时B?3qa4

4．带电粒子在圆形边界磁场中的运动

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例16．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径 r=R，又

，

则粒子的荷质比为 。

（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动

的半径

，又，所以 ，

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粒子在磁场中飞行时间：。

点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小和方向，但由于有界磁场发生改变（包括磁感应强度的大小或方向的改变），从而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射点的位置。 练习：

1．圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧光屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

L A M

N

★解析：电子所受重力不计。

L A M

O O,

θ B N

R θ/2 θ/2 O// P

它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图14所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角

2tan()2，tan(?)?r，所以求得R后就可以三角形ＯＯ＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而tan???2R1?tan2()2

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