高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》

以O1为圆心，以O1到入射点O的距离R（轨道半径）画出粒子圆周运动的轨迹。 由洛仑兹力公式和牛顿定律有

2qv0B?mv0/R

O1是弦OA的垂直平分线上的点，由几何关系有

L/2?Rsin?

联立以上二式解得 q/m?2v0sin?/(LB)

（二）确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

1。对称法

带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。

例8．在如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角。

（1）画出粒子从A出发，且刚好能回到A点的运动轨迹示意图； （2）当v满足什么条件时，粒子能回到A？ （3）如粒子恰好能回到A，则需经多长时间？

2。 动态圆法

在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。

例9．如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

mv0，求挡板被电子击中的范围为多大？ qL

★解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场

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mv0中作圆周运动，由qv0B?得

R2

R?mv0?L qBSB为直径，则SB?2L，SO?L由几何关系得

OB?SB2?OS2?3L

A为切点，所以OA＝L 所以粒子能击中的范围为(1?3)L。

3。 放缩法

带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。

例10．如图所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为?，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。

★解析：如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得

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①

电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力

r?rcos??d

2mv0mv0ev0B?，所以r?

rBe①②联立解得v0?②

BedBed所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。

m(1?cos?)m(1?cos?)

4。 临界法

临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。 例11．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。

★解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图8、图9所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：

L2)?L2 25L解得轨道半径R1?

4R1?(R1?2mv1电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力qv1B?

R1因此v1?2qBR1?mqB5L4?5qBL m4mL 4打在左侧边界时，如图9所示，由几何关系得轨迹半径R2?电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力

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mv2 qv2B?R2所以v2?2qBR2?mqBL4?qBL m4m所以打在板上时速度的范围为

qBL5qBL ?v?4m4m以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法，在解题中如果善于抓住这几点，可以使问题轻松得解

（三）确定带电粒子在磁场中运动时间的方法

1．直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t 2．由周期T和粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α求解：t???T或t?T 2?360例12．同位素离子以相同的速率从a孔射入正方形空腔中，空腔内匀

a 强磁场的磁感应强度方向如图所示．如果从b、c射出的离子质量分别 B d 为m1、m2，打到d点的离子质量为m3，到达b、c所需的时间分别为t、

t2，则下列判断正确的是（ ）

b c A．m1＞m2＞m3 B．m3＞m2＞m1

C．t：t2＝1：1 D．m2：m3＝2：1

练习：

1．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、 60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为（ ）

A．1：1：1 B．1：2：3

C．3：2：1 D．1：2：3

2．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场 足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方 向从原点直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为 (不计正、负电子间的相互作用力)( )

A．1∶3 B．2∶1 C.3∶1 D．1∶2

3．一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。

（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。

（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。

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