数学(理)卷·2016届浙江省严州中学新安江校区高三1月阶段测试试题(2016.01).

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aa(Ⅱ) 由A?B知c?2acosA，及16?c2?()2?2c?cosA，解得

22a2?64． .........8分

1?8cos2A

所以?ABC的面积

S?164sinAcosA． .........10分 acsinA?2sin2A?9cos2A

由基本不等式得

S?32，.........13分 3

当且仅当sinA?3cosA时，等号成立．

所以?ABC面积的最大值为32． .........14分 317．本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。

(Ⅰ) 设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得

P CE＝所以BE＝DE，从而得

BC?AD＝1， DE＝DC2?CE2＝3，.........3分 2A O H D

∠DBC＝∠BCA＝45°，.........5分

所以∠BOC＝90°，即

AC⊥BD． .........6分

由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC． .........7分 方法一：

(Ⅱ) 作OH⊥PC于点H，连接DH．

由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC． 所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH． B E C

(第17题图)

故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°． .........11分 在Rt△DOH中，由DO＝2，得OH＝6． .........12分 3林老师网络编辑整理

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在Rt△PAC中，xPAOH3＝．设PA＝x，可得＝．.........14分

2PCOC6x?18322322，即 AP＝． .........15分 1111解得x＝ 方法二：

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系

O－xyz，如图所示．.........8分

由题意知各点坐标如下：

A(0，－2，1)， B(22，0， 0)，

C(0，22，0)， D(－2，0， 0)．.........9分

x B A O C (第17题图)

D 【来源：全品…中&高*考*网】 z P y 由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P(0，－2，t) (t＞0)． 设m＝(x，y，z)为平面PDC的法向量，

uuuruuur由CD＝(－2，－22，0)，PD＝(－2，2，－t) 知

???2x?22y?0, ????2x?2y?tz?0.取y＝1，得

m＝(－2，1， 32)． .........12分 t又平面PAC的法向量为n＝(1，0，0)，于是 .........13分 |cos< m，n>|＝|m?n|＝|m|?|n|25?18t2＝1． 2322322，即 AP＝． .........15分 111118．本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理

论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。

(Ⅰ) 由题意得

2a2?b2f(x)?x?a??3a,x??0,???．.........2分

x?a解得t＝所以，当2a2?b2?a2时，即当a2?b2时，函数f(x)的单调递增区间为?0,???；.........5分

22当a2?b2时，函数f(x)的单调递增区间为?2a?b?a,??． .........7分

??【来源：全品…中&高*考*网】

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(Ⅱ)由f(x)的单调性得

?b2a2?b2,??,M(a,b)??a?22a2?b2?3a,a2?b2.?b2 由???1与a2?b2得

a.........10分

0?a?1， .........12分

由22a2?b2?3a??1与a2?b2得

1?a?3?22． .........14分

综上，a的取值范围为0,3?22?． .........15分 ?19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 (Ⅰ)由直线OA斜率k1?2，得直线OA的方程为

y?2x， .........2分 代入椭圆方程得

x2?2， 9?所以

OA?x2?(2x)2?10． .........5分 3(Ⅱ) 设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为y?kx?b． ?x2?y2?1,? 由?2 消去y得 ?y?kx?b,?(1?2k2)x2?4kbx?2b2?2?0． .........7分

故??16k2?8b2?8?0，且

4kb?x?x??,12??2k2?1?2?xx?2b?2.?122k2?1?① .........9分

由k1?k2?k1k2?1得

x2y1?x1y2?y1y2?x1x2，

将y1?kx1?b，y2?kx2?b代入得

(k2?2k?1)x1x2?b(k?1)(x1?x2)?b2?0，②

将①代入②得

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b2??2k2?4k?2． .........12分

联立??0与b2?0得

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2??4k?4k?1?0,.........13分 ?2?2k?4k?2?0,??

解得k的取值范围为

??1?2??1?21?2,U,1?2???．.........15分 ???22????20．本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能

力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。 (Ⅰ)由题意知an?0，故

an?1?112??1， .........6分 12an?1an?2

所以数列?an???1??为单调递减数列． 2?1(Ⅱ) 因为a1?1，a2?，所以，当n?3时

3an?得

11?， 2612?an?， 33故

an?1(n?N*)． .........8分 3 因为

an?2?an?1an?1?an故

?26?， .........11分

2an?311

6an?1?an?a2?a1?()n?1．.........13分

11

所以

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