浙江省中考数学总复习第五章基本图形（二）课后练习28图形的相似第2课时相似形的应用作业本

课后练习28 图形的相似

第2课时 相似形的应用

A组

1．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )

2．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝

2

5－1

，则DE＝( ) 2

3

A．ka B．ka C．2 D．3

akak

第2题图

3．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为____________________．

第3题图

4．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是____________________mm.

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第4题图

5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，

EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m.

第5题图

6．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为____________________m.

第6题图

7．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB＝AC＝120cm，

BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求点D到地面的高度是多少？

第7题图

B组

8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )

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第8题图

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)

你的计算结果是：出南门 步而见木．

第9题图

10．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

第10题图 C组

11．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2(填“>”、“＝”

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或“<”)．

第11题图

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参考答案

课后练习28 图形的相似应用 第2课时 相似形的应用

A组

1．D 2.A 3.7 4.30 5.5.5 6.2.3

第7题图

7．过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF12222

＝FC＝BC＝40cm.根据勾股定理，得AF＝AB－BF＝120－40＝802(cm)，∵∠DHA＝

2∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，∴＝

AHADAH30

，∴＝，∴AH＝10cm，∴HF＝(10＋802)cm.答：D到地面的高度

FCAC40120

为(10＋802)cm.

B组

8．B 9.315

10．(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM2

ABBM4x－x＋4x∽Rt△MCN. (2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴＝，∴＝，∴CN＝，∴y＝SMCCN4－xCN4

1?－x＋4x?11

＋4?·4＝－x2＋2x＋8＝－(x－2)2＋10，当x＝2时，y取最大值，最梯形ABCN＝?42?22?大值为10. (3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有＝

2

AMABAM，由(1)知＝MNBMMNAB，∴BM＝MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2. MCC组

11．＝

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